- ^1.086/_1.770 + ^1.118/_1.775 + ^1.109/_1.717 - ^1.137/_1.788 - ^1.144/_1.772 + ^1.153/_1.778 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.086 = 2 × 3 × 181
• 1.770 = 2 × 3 × 5 × 59
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.086; 1.770) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.086/_1.770 = - ^{(2 × 3 × 181)}/_{(2 × 3 × 5 × 59)} = - ^{((2 × 3 × 181) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5 × 59) : (2 × 3))} = - ¹⁸¹/₂₉₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.118 = 2 × 13 × 43
• 1.775 = 5² × 71
• CMMDC (2 × 13 × 43; 5² × 71) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.109 este număr prim
• 1.717 = 17 × 101
• CMMDC (1.109; 17 × 101) = 1

• 1.137 = 3 × 379
• 1.788 = 2² × 3 × 149
• CMMDC (1.137; 1.788) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.137/_1.788 = - ^{(3 × 379)}/_{(2² × 3 × 149)} = - ^{((3 × 379) : 3)}/_{((2² × 3 × 149) : 3)} = - ³⁷⁹/₅₉₆

• 1.144 = 2³ × 11 × 13
• 1.772 = 2² × 443
• CMMDC (1.144; 1.772) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.144/_1.772 = - ^{(23 × 11 × 13)}/_{(2² × 443)} = - ^{((23 × 11 × 13) : 22 )}/_{((2² × 443) : 2² )} = - ²⁸⁶/₄₄₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.153 este număr prim
• 1.778 = 2 × 7 × 127
• CMMDC (1.153; 2 × 7 × 127) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.231.187.836.330.173 = 3 × 53 × 1.823 × 4.247.569.789
• 42.205.826.677.039.900 = 2⁵ × 1,3189320836575E+15
• CMMDC (3 × 53 × 1.823 × 4.247.569.789; 2⁵ × 1,3189320836575E+15) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.