- ^1.085/₆₂₁ - ⁶²⁶/₉₈₈ - ⁶⁶⁵/_1.024 - ⁶⁷²/_1.034 - ⁶⁴⁹/_7.257 + ^1.042/₆₅₆ + ⁶⁶⁴/_1.053 - ⁶⁶⁴/₁₂₆ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.085 = 5 × 7 × 31
• 621 = 3³ × 23
• CMMDC (5 × 7 × 31; 3³ × 23) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 626 = 2 × 313
• 988 = 2² × 13 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (626; 988) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁶²⁶/₉₈₈ = - ^{(2 × 313)}/_{(2² × 13 × 19)} = - ^{((2 × 313) : 2)}/_{((2² × 13 × 19) : 2)} = - ³¹³/₄₉₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
665 = 5 × 7 × 19
• 1.024 = 2¹⁰
• CMMDC (5 × 7 × 19; 2¹⁰) = 1

• 672 = 2⁵ × 3 × 7
• 1.034 = 2 × 11 × 47
• CMMDC (672; 1.034) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁷²/_1.034 = - ^{(25 × 3 × 7)}/_{(2 × 11 × 47)} = - ^{((25 × 3 × 7) : 2)}/_{((2 × 11 × 47) : 2)} = - ³³⁶/₅₁₇

• 649 = 11 × 59
• 7.257 = 3 × 41 × 59
• CMMDC (649; 7.257) = 59

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁴⁹/_7.257 = - ^{(11 × 59)}/_{(3 × 41 × 59)} = - ^{((11 × 59) : 59)}/_{((3 × 41 × 59) : 59)} = - ¹¹/₁₂₃

• 1.042 = 2 × 521
• 656 = 2⁴ × 41
• CMMDC (1.042; 656) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.042/₆₅₆ = ^{(2 × 521)}/_{(2⁴ × 41)} = ^{((2 × 521) : 2)}/_{((2⁴ × 41) : 2)} = ⁵²¹/₃₂₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
664 = 2³ × 83
• 1.053 = 3⁴ × 13
• CMMDC (2³ × 83; 3⁴ × 13) = 1

• 664 = 2³ × 83
• 126 = 2 × 3² × 7
• CMMDC (664; 126) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁶⁴/₁₂₆ = - ^{(23 × 83)}/_{(2 × 3² × 7)} = - ^{((23 × 83) : 2)}/_{((2 × 3² × 7) : 2)} = - ³³²/₆₃

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 127.275.393.300.131 = 311 × 409.245.637.621
• 69.916.906.515.456 = 2¹⁰ × 3⁴ × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 41 × 47
• CMMDC (311 × 409.245.637.621; 2¹⁰ × 3⁴ × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 41 × 47) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.