- ^1.085/_1.796 - ^1.136/_1.793 - ^1.134/_1.738 - ^1.151/_1.809 + ^1.145/_1.796 + ^1.173/_1.800 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.136 = 2⁴ × 71
• 1.793 = 11 × 163
• CMMDC (2⁴ × 71; 11 × 163) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.134 = 2 × 3⁴ × 7
• 1.738 = 2 × 11 × 79
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.134; 1.738) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.134/_1.738 = - ^{(2 × 34 × 7)}/_{(2 × 11 × 79)} = - ^{((2 × 34 × 7) : 2)}/_{((2 × 11 × 79) : 2)} = - ⁵⁶⁷/₈₆₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.151 este număr prim
• 1.809 = 3³ × 67
• CMMDC (1.151; 3³ × 67) = 1

• 1.173 = 3 × 17 × 23
• 1.800 = 2³ × 3² × 5²
• CMMDC (1.173; 1.800) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.173/_1.800 = ^{(3 × 17 × 23)}/_{(2³ × 3² × 5²)} = ^{((3 × 17 × 23) : 3)}/_{((2³ × 3² × 5²) : 3)} = ³⁹¹/₆₀₀

• 60 = 2² × 3 × 5
• 1.796 = 2² × 449
• CMMDC (60; 1.796) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁰/_1.796 = ^{(22 × 3 × 5)}/_{(2² × 449)} = ^{((22 × 3 × 5) : 22 )}/_{((2² × 449) : 2² )} = ¹⁵/₄₄₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 28.469.218.053.781 = 5.273 × 5.399.055.197
• 23.010.300.185.400 = 2³ × 3³ × 5² × 11 × 67 × 79 × 163 × 449
• CMMDC (5.273 × 5.399.055.197; 2³ × 3³ × 5² × 11 × 67 × 79 × 163 × 449) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.