- ^1.085/_1.786 + ^1.135/_1.775 - ^1.114/_1.731 + ^1.133/_1.764 + ^1.130/_1.795 - ^1.160/_1.773 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.085 = 5 × 7 × 31
• 1.786 = 2 × 19 × 47
• CMMDC (5 × 7 × 31; 2 × 19 × 47) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.135 = 5 × 227
• 1.775 = 5² × 71
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.135; 1.775) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.135/_1.775 = ^{(5 × 227)}/_{(5² × 71)} = ^{((5 × 227) : 5)}/_{((5² × 71) : 5)} = ²²⁷/₃₅₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.114 = 2 × 557
• 1.731 = 3 × 577
• CMMDC (2 × 557; 3 × 577) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.133 = 11 × 103
• 1.764 = 2² × 3² × 7²
• CMMDC (11 × 103; 2² × 3² × 7²) = 1

• 1.130 = 2 × 5 × 113
• 1.795 = 5 × 359
• CMMDC (1.130; 1.795) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.130/_1.795 = ^{(2 × 5 × 113)}/_{(5 × 359)} = ^{((2 × 5 × 113) : 5)}/_{((5 × 359) : 5)} = ²²⁶/₃₅₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.160 = 2³ × 5 × 29
• 1.773 = 3² × 197
• CMMDC (2³ × 5 × 29; 3² × 197) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 135.403.970.637.179 este număr prim
• 22.819.960.094.892.660 = 2² × 3² × 5 × 7² × 19 × 47 × 71 × 197 × 359 × 577
• CMMDC (135.403.970.637.179; 2² × 3² × 5 × 7² × 19 × 47 × 71 × 197 × 359 × 577) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.