- ^1.081/_1.790 + ^1.125/_1.767 + ^1.133/_1.746 + ^1.141/_1.783 + ^1.143/_1.788 + ^1.172/_1.800 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.081 = 23 × 47
• 1.790 = 2 × 5 × 179
• CMMDC (23 × 47; 2 × 5 × 179) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.125 = 3² × 5³
• 1.767 = 3 × 19 × 31
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.125; 1.767) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.125/_1.767 = ^{(32 × 53)}/_{(3 × 19 × 31)} = ^{((32 × 53) : 3)}/_{((3 × 19 × 31) : 3)} = ³⁷⁵/₅₈₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.133 = 11 × 103
• 1.746 = 2 × 3² × 97
• CMMDC (11 × 103; 2 × 3² × 97) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.141 = 7 × 163
• 1.783 este număr prim
• CMMDC (7 × 163; 1.783) = 1

• 1.143 = 3² × 127
• 1.788 = 2² × 3 × 149
• CMMDC (1.143; 1.788) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.143/_1.788 = ^{(32 × 127)}/_{(2² × 3 × 149)} = ^{((32 × 127) : 3)}/_{((2² × 3 × 149) : 3)} = ³⁸¹/₅₉₆

• 1.172 = 2² × 293
• 1.800 = 2³ × 3² × 5²
• CMMDC (1.172; 1.800) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.172/_1.800 = ^{(22 × 293)}/_{(2³ × 3² × 5²)} = ^{((22 × 293) : 22 )}/_{((2³ × 3² × 5²) : 2² )} = ²⁹³/₄₅₀

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.386.896.413.684.419 = 127 × 50.290.522.942.397
• 2.445.232.621.742.100 = 2² × 3² × 5² × 19 × 31 × 97 × 149 × 179 × 1.783
• CMMDC (127 × 50.290.522.942.397; 2² × 3² × 5² × 19 × 31 × 97 × 149 × 179 × 1.783) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.