- ^1.081/_1.773 + ^1.122/_1.782 - ^1.118/_1.724 - ^1.139/_1.800 - ^1.138/_1.785 + ^1.156/_1.786 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.081 = 23 × 47
• 1.773 = 3² × 197
• CMMDC (23 × 47; 3² × 197) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.122 = 2 × 3 × 11 × 17
• 1.782 = 2 × 3⁴ × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.122; 1.782) = 2 × 3 × 11 = 66

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.122/_1.782 = ^{(2 × 3 × 11 × 17)}/_{(2 × 3⁴ × 11)} = ^{((2 × 3 × 11 × 17) : (2 × 3 × 11))}/_{((2 × 3⁴ × 11) : (2 × 3 × 11))} = ¹⁷/₂₇

• 1.118 = 2 × 13 × 43
• 1.724 = 2² × 431
• CMMDC (1.118; 1.724) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.118/_1.724 = - ^{(2 × 13 × 43)}/_{(2² × 431)} = - ^{((2 × 13 × 43) : 2)}/_{((2² × 431) : 2)} = - ⁵⁵⁹/₈₆₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.139 = 17 × 67
• 1.800 = 2³ × 3² × 5²
• CMMDC (17 × 67; 2³ × 3² × 5²) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.138 = 2 × 569
• 1.785 = 3 × 5 × 7 × 17
• CMMDC (2 × 569; 3 × 5 × 7 × 17) = 1

• 1.156 = 2² × 17²
• 1.786 = 2 × 19 × 47
• CMMDC (1.156; 1.786) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.156/_1.786 = ^{(22 × 172)}/_{(2 × 19 × 47)} = ^{((22 × 172) : 2)}/_{((2 × 19 × 47) : 2)} = ⁵⁷⁸/₈₉₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 60.982.897.825.853 = 811 × 259.531 × 289.733
• 48.723.185.712.600 = 2³ × 3³ × 5² × 7 × 17 × 19 × 47 × 197 × 431
• CMMDC (811 × 259.531 × 289.733; 2³ × 3³ × 5² × 7 × 17 × 19 × 47 × 197 × 431) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.