- ^1.078/_1.786 + ^1.136/_1.768 + ^1.115/_1.731 - ^1.140/_1.772 + ^1.127/_1.794 - ^1.158/_1.768 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.078 = 2 × 7² × 11
• 1.786 = 2 × 19 × 47
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.078; 1.786) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.078/_1.786 = - ^{(2 × 72 × 11)}/_{(2 × 19 × 47)} = - ^{((2 × 72 × 11) : 2)}/_{((2 × 19 × 47) : 2)} = - ⁵³⁹/₈₉₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.115 = 5 × 223
• 1.731 = 3 × 577
• CMMDC (5 × 223; 3 × 577) = 1

• 1.140 = 2² × 3 × 5 × 19
• 1.772 = 2² × 443
• CMMDC (1.140; 1.772) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.140/_1.772 = - ^{(22 × 3 × 5 × 19)}/_{(2² × 443)} = - ^{((22 × 3 × 5 × 19) : 22 )}/_{((2² × 443) : 2² )} = - ²⁸⁵/₄₄₃

• 1.127 = 7² × 23
• 1.794 = 2 × 3 × 13 × 23
• CMMDC (1.127; 1.794) = 23

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.127/_1.794 = ^{(72 × 23)}/_{(2 × 3 × 13 × 23)} = ^{((72 × 23) : 23)}/_{((2 × 3 × 13 × 23) : 23)} = ⁴⁹/₇₈

• 22 = 2 × 11
• 1.768 = 2³ × 13 × 17
• CMMDC (22; 1.768) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²²/_1.768 = - ^{(2 × 11)}/_{(2³ × 13 × 17)} = - ^{((2 × 11) : 2)}/_{((2³ × 13 × 17) : 2)} = - ¹¹/₈₈₄

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 7.853.618.171 = 7 × 5.501 × 203.953
• 605.347.172.196 = 2² × 3 × 13 × 17 × 19 × 47 × 443 × 577
• CMMDC (7 × 5.501 × 203.953; 2² × 3 × 13 × 17 × 19 × 47 × 443 × 577) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.