- ^1.078/_1.779 + ^1.117/_1.763 + ^1.118/_1.718 - ^1.119/_1.776 + ^1.126/_1.779 - ^1.154/_1.766 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.117 este număr prim
• 1.763 = 41 × 43
• CMMDC (1.117; 41 × 43) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.118 = 2 × 13 × 43
• 1.718 = 2 × 859
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.118; 1.718) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.118/_1.718 = ^{(2 × 13 × 43)}/_{(2 × 859)} = ^{((2 × 13 × 43) : 2)}/_{((2 × 859) : 2)} = ⁵⁵⁹/₈₅₉

• 1.119 = 3 × 373
• 1.776 = 2⁴ × 3 × 37
• CMMDC (1.119; 1.776) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.119/_1.776 = - ^{(3 × 373)}/_{(2⁴ × 3 × 37)} = - ^{((3 × 373) : 3)}/_{((2⁴ × 3 × 37) : 3)} = - ³⁷³/₅₉₂

• 1.154 = 2 × 577
• 1.766 = 2 × 883
• CMMDC (1.154; 1.766) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.154/_1.766 = - ^{(2 × 577)}/_{(2 × 883)} = - ^{((2 × 577) : 2)}/_{((2 × 883) : 2)} = - ⁵⁷⁷/₈₈₃

• 48 = 2⁴ × 3
• 1.779 = 3 × 593
• CMMDC (48; 1.779) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁴⁸/_1.779 = ^{(24 × 3)}/_{(3 × 593)} = ^{((24 × 3) : 3)}/_{((3 × 593) : 3)} = ¹⁶/₅₉₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 13.048.426.825.569 = 3² × 73 × 19.860.619.217
• 469.442.688.952.816 = 2⁴ × 37 × 41 × 43 × 593 × 859 × 883
• CMMDC (3² × 73 × 19.860.619.217; 2⁴ × 37 × 41 × 43 × 593 × 859 × 883) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.