- ^1.078/_1.760 + ^1.113/_1.770 - ^1.106/_1.708 + ^1.130/_1.779 + ^1.135/_1.766 + ^1.149/_1.768 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.078 = 2 × 7² × 11
• 1.760 = 2⁵ × 5 × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.078; 1.760) = 2 × 11 = 22

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.078/_1.760 = - ^{(2 × 72 × 11)}/_{(2⁵ × 5 × 11)} = - ^{((2 × 72 × 11) : (2 × 11))}/_{((2⁵ × 5 × 11) : (2 × 11))} = - ⁴⁹/₈₀

• 1.113 = 3 × 7 × 53
• 1.770 = 2 × 3 × 5 × 59
• CMMDC (1.113; 1.770) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.113/_1.770 = ^{(3 × 7 × 53)}/_{(2 × 3 × 5 × 59)} = ^{((3 × 7 × 53) : 3)}/_{((2 × 3 × 5 × 59) : 3)} = ³⁷¹/₅₉₀

• 1.106 = 2 × 7 × 79
• 1.708 = 2² × 7 × 61
• CMMDC (1.106; 1.708) = 2 × 7 = 14

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.106/_1.708 = - ^{(2 × 7 × 79)}/_{(2² × 7 × 61)} = - ^{((2 × 7 × 79) : (2 × 7))}/_{((2² × 7 × 61) : (2 × 7))} = - ⁷⁹/₁₂₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.130 = 2 × 5 × 113
• 1.779 = 3 × 593
• CMMDC (2 × 5 × 113; 3 × 593) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.135 = 5 × 227
• 1.766 = 2 × 883
• CMMDC (5 × 227; 2 × 883) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.149 = 3 × 383
• 1.768 = 2³ × 13 × 17
• CMMDC (3 × 383; 2³ × 13 × 17) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 129.594.844.046.299 este număr prim
• 99.954.133.584.240 = 2⁴ × 3 × 5 × 13 × 17 × 59 × 61 × 593 × 883
• CMMDC (129.594.844.046.299; 2⁴ × 3 × 5 × 13 × 17 × 59 × 61 × 593 × 883) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.