- ^1.078/_1.591 + ^1.080/_1.600 - ^1.023/_1.635 + ^1.088/_1.630 + ^1.045/_1.672 - ^1.065/_1.656 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.078 = 2 × 7² × 11
• 1.591 = 37 × 43
• CMMDC (2 × 7² × 11; 37 × 43) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.080 = 2³ × 3³ × 5
• 1.600 = 2⁶ × 5²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.080; 1.600) = 2³ × 5 = 40

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.080/_1.600 = ^{(23 × 33 × 5)}/_{(2⁶ × 5²)} = ^{((23 × 33 × 5) : (23 × 5))}/_{((2⁶ × 5²) : (2³ × 5))} = ²⁷/₄₀

• 1.023 = 3 × 11 × 31
• 1.635 = 3 × 5 × 109
• CMMDC (1.023; 1.635) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.023/_1.635 = - ^{(3 × 11 × 31)}/_{(3 × 5 × 109)} = - ^{((3 × 11 × 31) : 3)}/_{((3 × 5 × 109) : 3)} = - ³⁴¹/₅₄₅

• 1.088 = 2⁶ × 17
• 1.630 = 2 × 5 × 163
• CMMDC (1.088; 1.630) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.088/_1.630 = ^{(26 × 17)}/_{(2 × 5 × 163)} = ^{((26 × 17) : 2)}/_{((2 × 5 × 163) : 2)} = ⁵⁴⁴/₈₁₅

• 1.045 = 5 × 11 × 19
• 1.672 = 2³ × 11 × 19
• CMMDC (1.045; 1.672) = 11 × 19 = 209

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.045/_1.672 = ^{(5 × 11 × 19)}/_{(2³ × 11 × 19)} = ^{((5 × 11 × 19) : (11 × 19))}/_{((2³ × 11 × 19) : (11 × 19))} = ⁵/₈

• 1.065 = 3 × 5 × 71
• 1.656 = 2³ × 3² × 23
• CMMDC (1.065; 1.656) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.065/_1.656 = - ^{(3 × 5 × 71)}/_{(2³ × 3² × 23)} = - ^{((3 × 5 × 71) : 3)}/_{((2³ × 3² × 23) : 3)} = - ³⁵⁵/₅₅₂

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.647.685.117 = 13 × 73 × 1.736.233
• 78.017.739.720 = 2³ × 3 × 5 × 23 × 37 × 43 × 109 × 163
• CMMDC (13 × 73 × 1.736.233; 2³ × 3 × 5 × 23 × 37 × 43 × 109 × 163) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.