- ^1.074/_1.778 - ^1.120/_1.770 + ^1.124/_1.731 - ^1.134/_1.786 + ^1.135/_1.805 + ^1.175/_1.779 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.074 = 2 × 3 × 179
• 1.778 = 2 × 7 × 127
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.074; 1.778) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.074/_1.778 = - ^{(2 × 3 × 179)}/_{(2 × 7 × 127)} = - ^{((2 × 3 × 179) : 2)}/_{((2 × 7 × 127) : 2)} = - ⁵³⁷/₈₈₉

• 1.120 = 2⁵ × 5 × 7
• 1.770 = 2 × 3 × 5 × 59
• CMMDC (1.120; 1.770) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.120/_1.770 = - ^{(25 × 5 × 7)}/_{(2 × 3 × 5 × 59)} = - ^{((25 × 5 × 7) : (2 × 5))}/_{((2 × 3 × 5 × 59) : (2 × 5))} = - ¹¹²/₁₇₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.124 = 2² × 281
• 1.731 = 3 × 577
• CMMDC (2² × 281; 3 × 577) = 1

• 1.134 = 2 × 3⁴ × 7
• 1.786 = 2 × 19 × 47
• CMMDC (1.134; 1.786) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.134/_1.786 = - ^{(2 × 34 × 7)}/_{(2 × 19 × 47)} = - ^{((2 × 34 × 7) : 2)}/_{((2 × 19 × 47) : 2)} = - ⁵⁶⁷/₈₉₃

• 1.135 = 5 × 227
• 1.805 = 5 × 19²
• CMMDC (1.135; 1.805) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.135/_1.805 = ^{(5 × 227)}/_{(5 × 19²)} = ^{((5 × 227) : 5)}/_{((5 × 19²) : 5)} = ²²⁷/₃₆₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.175 = 5² × 47
• 1.779 = 3 × 593
• CMMDC (5² × 47; 3 × 593) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 61.087.549.369.808 = 2⁴ × 13 × 347 × 846.369.283
• 913.504.295.186.511 = 3 × 7 × 19² × 47 × 59 × 127 × 577 × 593
• CMMDC (2⁴ × 13 × 347 × 846.369.283; 3 × 7 × 19² × 47 × 59 × 127 × 577 × 593) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.