- ^1.074/_1.770 - ^1.124/_1.757 + ^1.107/_1.716 - ^1.123/_1.745 - ^1.125/_1.775 + ^1.145/_1.754 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.074 = 2 × 3 × 179
• 1.770 = 2 × 3 × 5 × 59
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.074; 1.770) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.074/_1.770 = - ^{(2 × 3 × 179)}/_{(2 × 3 × 5 × 59)} = - ^{((2 × 3 × 179) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5 × 59) : (2 × 3))} = - ¹⁷⁹/₂₉₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.124 = 2² × 281
• 1.757 = 7 × 251
• CMMDC (2² × 281; 7 × 251) = 1

• 1.107 = 3³ × 41
• 1.716 = 2² × 3 × 11 × 13
• CMMDC (1.107; 1.716) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.107/_1.716 = ^{(33 × 41)}/_{(2² × 3 × 11 × 13)} = ^{((33 × 41) : 3)}/_{((2² × 3 × 11 × 13) : 3)} = ³⁶⁹/₅₇₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.123 este număr prim
• 1.745 = 5 × 349
• CMMDC (1.123; 5 × 349) = 1

• 1.125 = 3² × 5³
• 1.775 = 5² × 71
• CMMDC (1.125; 1.775) = 5² = 25

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.125/_1.775 = - ^{(32 × 53)}/_{(5² × 71)} = - ^{((32 × 53) : 52 )}/_{((5² × 71) : 5² )} = - ⁴⁵/₇₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.145 = 5 × 229
• 1.754 = 2 × 877
• CMMDC (5 × 229; 2 × 877) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 7.898.612.645.976.929 = 577 × 9.391 × 15.877 × 91.811
• 6.442.778.122.720.940 = 2² × 5 × 7 × 11 × 13 × 59 × 71 × 251 × 349 × 877
• CMMDC (577 × 9.391 × 15.877 × 91.811; 2² × 5 × 7 × 11 × 13 × 59 × 71 × 251 × 349 × 877) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.