- ^1.073/_1.760 + ^1.097/_1.763 - ^1.106/_1.700 - ^1.124/_1.764 + ^1.120/_1.768 + ^1.141/_1.759 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.073 = 29 × 37
• 1.760 = 2⁵ × 5 × 11
• CMMDC (29 × 37; 2⁵ × 5 × 11) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.097 este număr prim
• 1.763 = 41 × 43
• CMMDC (1.097; 41 × 43) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.106 = 2 × 7 × 79
• 1.700 = 2² × 5² × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.106; 1.700) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.106/_1.700 = - ^{(2 × 7 × 79)}/_{(2² × 5² × 17)} = - ^{((2 × 7 × 79) : 2)}/_{((2² × 5² × 17) : 2)} = - ⁵⁵³/₈₅₀

• 1.124 = 2² × 281
• 1.764 = 2² × 3² × 7²
• CMMDC (1.124; 1.764) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.124/_1.764 = - ^{(22 × 281)}/_{(2² × 3² × 7²)} = - ^{((22 × 281) : 22 )}/_{((2² × 3² × 7²) : 2² )} = - ²⁸¹/₄₄₁

• 1.120 = 2⁵ × 5 × 7
• 1.768 = 2³ × 13 × 17
• CMMDC (1.120; 1.768) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.120/_1.768 = ^{(25 × 5 × 7)}/_{(2³ × 13 × 17)} = ^{((25 × 5 × 7) : 23 )}/_{((2³ × 13 × 17) : 2³ )} = ¹⁴⁰/₂₂₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.141 = 7 × 163
• 1.759 este număr prim
• CMMDC (7 × 163; 1.759) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 18.478.141.442.587 = 269 × 68.691.975.623
• 2.659.694.082.645.600 = 2⁵ × 3² × 5² × 7² × 11 × 13 × 17 × 41 × 43 × 1.759
• CMMDC (269 × 68.691.975.623; 2⁵ × 3² × 5² × 7² × 11 × 13 × 17 × 41 × 43 × 1.759) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.