- ^1.071/_1.776 + ^1.113/_1.768 + ^1.123/_1.737 + ^1.136/_1.784 - ^1.135/_1.800 - ^1.176/_1.781 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.071 = 3² × 7 × 17
• 1.776 = 2⁴ × 3 × 37
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.071; 1.776) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.071/_1.776 = - ^{(32 × 7 × 17)}/_{(2⁴ × 3 × 37)} = - ^{((32 × 7 × 17) : 3)}/_{((2⁴ × 3 × 37) : 3)} = - ³⁵⁷/₅₉₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.113 = 3 × 7 × 53
• 1.768 = 2³ × 13 × 17
• CMMDC (3 × 7 × 53; 2³ × 13 × 17) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.123 este număr prim
• 1.737 = 3² × 193
• CMMDC (1.123; 3² × 193) = 1

• 1.136 = 2⁴ × 71
• 1.784 = 2³ × 223
• CMMDC (1.136; 1.784) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.136/_1.784 = ^{(24 × 71)}/_{(2³ × 223)} = ^{((24 × 71) : 23 )}/_{((2³ × 223) : 2³ )} = ¹⁴²/₂₂₃

• 1.135 = 5 × 227
• 1.800 = 2³ × 3² × 5²
• CMMDC (1.135; 1.800) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.135/_1.800 = - ^{(5 × 227)}/_{(2³ × 3² × 5²)} = - ^{((5 × 227) : 5)}/_{((2³ × 3² × 5²) : 5)} = - ²²⁷/₃₆₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.176 = 2³ × 3 × 7²
• 1.781 = 13 × 137
• CMMDC (2³ × 3 × 7²; 13 × 137) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 656.583.140.521 = 7² × 11 × 29 × 42.005.191
• 34.714.365.631.920 = 2⁴ × 3² × 5 × 13 × 17 × 37 × 137 × 193 × 223
• CMMDC (7² × 11 × 29 × 42.005.191; 2⁴ × 3² × 5 × 13 × 17 × 37 × 137 × 193 × 223) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.