- ^1.070/₆₃₆ - ⁶²³/₉₉₂ - ⁶⁶⁷/_1.023 - ⁶⁵²/_1.030 - ⁶⁶³/_7.275 + ^1.040/₆₆₉ + ⁶⁵⁶/_1.044 + ⁶⁸³/₁₂₀ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.070 = 2 × 5 × 107
• 636 = 2² × 3 × 53
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.070; 636) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.070/₆₃₆ = - ^{(2 × 5 × 107)}/_{(2² × 3 × 53)} = - ^{((2 × 5 × 107) : 2)}/_{((2² × 3 × 53) : 2)} = - ⁵³⁵/₃₁₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
623 = 7 × 89
• 992 = 2⁵ × 31
• CMMDC (7 × 89; 2⁵ × 31) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
667 = 23 × 29
• 1.023 = 3 × 11 × 31
• CMMDC (23 × 29; 3 × 11 × 31) = 1

• 652 = 2² × 163
• 1.030 = 2 × 5 × 103
• CMMDC (652; 1.030) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁵²/_1.030 = - ^{(22 × 163)}/_{(2 × 5 × 103)} = - ^{((22 × 163) : 2)}/_{((2 × 5 × 103) : 2)} = - ³²⁶/₅₁₅

• 663 = 3 × 13 × 17
• 7.275 = 3 × 5² × 97
• CMMDC (663; 7.275) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁶³/_7.275 = - ^{(3 × 13 × 17)}/_{(3 × 5² × 97)} = - ^{((3 × 13 × 17) : 3)}/_{((3 × 5² × 97) : 3)} = - ²²¹/_2.425

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.040 = 2⁴ × 5 × 13
• 669 = 3 × 223
• CMMDC (2⁴ × 5 × 13; 3 × 223) = 1

• 656 = 2⁴ × 41
• 1.044 = 2² × 3² × 29
• CMMDC (656; 1.044) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁵⁶/_1.044 = ^{(24 × 41)}/_{(2² × 3² × 29)} = ^{((24 × 41) : 22 )}/_{((2² × 3² × 29) : 2² )} = ¹⁶⁴/₂₆₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
683 este număr prim
• 120 = 2³ × 3 × 5
• CMMDC (683; 2³ × 3 × 5) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.826.872.726.917.129 = 23 × 15.667 × 129.719 × 146.051
• 8.407.648.851.703.200 = 2⁵ × 3² × 5² × 11 × 29 × 31 × 53 × 97 × 103 × 223
• CMMDC (23 × 15.667 × 129.719 × 146.051; 2⁵ × 3² × 5² × 11 × 29 × 31 × 53 × 97 × 103 × 223) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.