- ^1.068/₆₃₀ - ⁶²³/₉₇₄ - ⁶⁶⁸/_1.018 - ⁶⁶⁷/_1.035 - ⁶⁴⁴/_7.269 + ^1.027/₆₄₀ + ⁶⁵⁶/_1.032 + ⁶⁶⁹/₁₂₀ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.068 = 2² × 3 × 89
• 630 = 2 × 3² × 5 × 7
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.068; 630) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.068/₆₃₀ = - ^{(22 × 3 × 89)}/_{(2 × 3² × 5 × 7)} = - ^{((22 × 3 × 89) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 5 × 7) : (2 × 3))} = - ¹⁷⁸/₁₀₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
623 = 7 × 89
• 974 = 2 × 487
• CMMDC (7 × 89; 2 × 487) = 1

• 668 = 2² × 167
• 1.018 = 2 × 509
• CMMDC (668; 1.018) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁶⁸/_1.018 = - ^{(22 × 167)}/_{(2 × 509)} = - ^{((22 × 167) : 2)}/_{((2 × 509) : 2)} = - ³³⁴/₅₀₉

• 667 = 23 × 29
• 1.035 = 3² × 5 × 23
• CMMDC (667; 1.035) = 23

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁶⁷/_1.035 = - ^{(23 × 29)}/_{(3² × 5 × 23)} = - ^{((23 × 29) : 23)}/_{((3² × 5 × 23) : 23)} = - ²⁹/₄₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
644 = 2² × 7 × 23
• 7.269 = 3 × 2.423
• CMMDC (2² × 7 × 23; 3 × 2.423) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.027 = 13 × 79
• 640 = 2⁷ × 5
• CMMDC (13 × 79; 2⁷ × 5) = 1

• 656 = 2⁴ × 41
• 1.032 = 2³ × 3 × 43
• CMMDC (656; 1.032) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁵⁶/_1.032 = ^{(24 × 41)}/_{(2³ × 3 × 43)} = ^{((24 × 41) : 23 )}/_{((2³ × 3 × 43) : 2³ )} = ⁸²/₁₂₉

• 669 = 3 × 223
• 120 = 2³ × 3 × 5
• CMMDC (669; 120) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁶⁹/₁₂₀ = ^{(3 × 223)}/_{(2³ × 3 × 5)} = ^{((3 × 223) : 3)}/_{((2³ × 3 × 5) : 3)} = ²²³/₄₀

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 946.310.832.749.677 = 191 × 4.954.506.977.747
• 1.041.331.813.683.840 = 2⁷ × 3² × 5 × 7 × 43 × 487 × 509 × 2.423
• CMMDC (191 × 4.954.506.977.747; 2⁷ × 3² × 5 × 7 × 43 × 487 × 509 × 2.423) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.