- ^1.068/₆₂₀ + ⁶²⁷/₉₈₅ + ⁶⁶⁰/_1.001 - ⁶⁴⁰/_1.024 + ⁶⁴⁴/_7.260 + ^1.016/₆₅₃ - ⁶³⁹/_1.034 + ⁶⁶⁵/₁₁₀ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.068 = 2² × 3 × 89
• 620 = 2² × 5 × 31
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.068; 620) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.068/₆₂₀ = - ^{(22 × 3 × 89)}/_{(2² × 5 × 31)} = - ^{((22 × 3 × 89) : 22 )}/_{((2² × 5 × 31) : 2² )} = - ²⁶⁷/₁₅₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
627 = 3 × 11 × 19
• 985 = 5 × 197
• CMMDC (3 × 11 × 19; 5 × 197) = 1

• 660 = 2² × 3 × 5 × 11
• 1.001 = 7 × 11 × 13
• CMMDC (660; 1.001) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁶⁰/_1.001 = ^{(22 × 3 × 5 × 11)}/_{(7 × 11 × 13)} = ^{((22 × 3 × 5 × 11) : 11)}/_{((7 × 11 × 13) : 11)} = ⁶⁰/₉₁

• 640 = 2⁷ × 5
• 1.024 = 2¹⁰
• CMMDC (640; 1.024) = 2⁷ = 128

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁴⁰/_1.024 = - ^{(27 × 5)}/_2¹⁰ = - ^{((27 × 5) : 27 )}/_{(2¹⁰ : 2⁷ )} = - ⁵/₈

• 644 = 2² × 7 × 23
• 7.260 = 2² × 3 × 5 × 11²
• CMMDC (644; 7.260) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁴⁴/_7.260 = ^{(22 × 7 × 23)}/_{(2² × 3 × 5 × 11²)} = ^{((22 × 7 × 23) : 22 )}/_{((2² × 3 × 5 × 11²) : 2² )} = ¹⁶¹/_1.815

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.016 = 2³ × 127
• 653 este număr prim
• CMMDC (2³ × 127; 653) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
639 = 3² × 71
• 1.034 = 2 × 11 × 47
• CMMDC (3² × 71; 2 × 11 × 47) = 1

• 665 = 5 × 7 × 19
• 110 = 2 × 5 × 11
• CMMDC (665; 110) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁶⁵/₁₁₀ = ^{(5 × 7 × 19)}/_{(2 × 5 × 11)} = ^{((5 × 7 × 19) : 5)}/_{((2 × 5 × 11) : 5)} = ¹³³/₂₂

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.046.089.889.143 = 47.857 × 105.440.999
• 247.654.924.356.840 = 2³ × 3 × 5 × 7 × 11² × 13 × 31 × 47 × 197 × 653
• CMMDC (47.857 × 105.440.999; 2³ × 3 × 5 × 7 × 11² × 13 × 31 × 47 × 197 × 653) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.