- ^1.065/_1.776 - ^1.120/_1.748 + ^1.115/_1.728 - ^1.129/_1.769 + ^1.142/_1.777 + ^1.163/_1.786 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.065 = 3 × 5 × 71
• 1.776 = 2⁴ × 3 × 37
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.065; 1.776) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.065/_1.776 = - ^{(3 × 5 × 71)}/_{(2⁴ × 3 × 37)} = - ^{((3 × 5 × 71) : 3)}/_{((2⁴ × 3 × 37) : 3)} = - ³⁵⁵/₅₉₂

• 1.120 = 2⁵ × 5 × 7
• 1.748 = 2² × 19 × 23
• CMMDC (1.120; 1.748) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.120/_1.748 = - ^{(25 × 5 × 7)}/_{(2² × 19 × 23)} = - ^{((25 × 5 × 7) : 22 )}/_{((2² × 19 × 23) : 2² )} = - ²⁸⁰/₄₃₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.115 = 5 × 223
• 1.728 = 2⁶ × 3³
• CMMDC (5 × 223; 2⁶ × 3³) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.129 este număr prim
• 1.769 = 29 × 61
• CMMDC (1.129; 29 × 61) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.142 = 2 × 571
• 1.777 este număr prim
• CMMDC (2 × 571; 1.777) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.163 este număr prim
• 1.786 = 2 × 19 × 47
• CMMDC (1.163; 2 × 19 × 47) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 249.655.420.393.801 = 37.547 × 6.649.144.283
• 4.128.003.129.183.552 = 2⁶ × 3³ × 19 × 23 × 29 × 37 × 47 × 61 × 1.777
• CMMDC (37.547 × 6.649.144.283; 2⁶ × 3³ × 19 × 23 × 29 × 37 × 47 × 61 × 1.777) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.