- ^1.062/_1.766 - ^1.108/_1.760 + ^1.120/_1.726 - ^1.133/_1.776 + ^1.131/_1.793 + ^1.169/_1.769 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.062 = 2 × 3² × 59
• 1.766 = 2 × 883
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.062; 1.766) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.062/_1.766 = - ^{(2 × 32 × 59)}/_{(2 × 883)} = - ^{((2 × 32 × 59) : 2)}/_{((2 × 883) : 2)} = - ⁵³¹/₈₈₃

• 1.108 = 2² × 277
• 1.760 = 2⁵ × 5 × 11
• CMMDC (1.108; 1.760) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.108/_1.760 = - ^{(22 × 277)}/_{(2⁵ × 5 × 11)} = - ^{((22 × 277) : 22 )}/_{((2⁵ × 5 × 11) : 2² )} = - ²⁷⁷/₄₄₀

• 1.120 = 2⁵ × 5 × 7
• 1.726 = 2 × 863
• CMMDC (1.120; 1.726) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.120/_1.726 = ^{(25 × 5 × 7)}/_{(2 × 863)} = ^{((25 × 5 × 7) : 2)}/_{((2 × 863) : 2)} = ⁵⁶⁰/₈₆₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.133 = 11 × 103
• 1.776 = 2⁴ × 3 × 37
• CMMDC (11 × 103; 2⁴ × 3 × 37) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.131 = 3 × 13 × 29
• 1.793 = 11 × 163
• CMMDC (3 × 13 × 29; 11 × 163) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.169 = 7 × 167
• 1.769 = 29 × 61
• CMMDC (7 × 167; 29 × 61) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.537.960.320.777.073 = 449 × 3.425.301.382.577
• 21.463.106.845.833.840 = 2⁴ × 3 × 5 × 11 × 29 × 37 × 61 × 163 × 863 × 883
• CMMDC (449 × 3.425.301.382.577; 2⁴ × 3 × 5 × 11 × 29 × 37 × 61 × 163 × 863 × 883) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.