- ^1.062/_1.766 + ^1.116/_1.729 + ^1.112/_1.714 - ^1.124/_1.755 - ^1.130/_1.772 + ^1.166/_1.771 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.062 = 2 × 3² × 59
• 1.766 = 2 × 883
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.062; 1.766) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.062/_1.766 = - ^{(2 × 32 × 59)}/_{(2 × 883)} = - ^{((2 × 32 × 59) : 2)}/_{((2 × 883) : 2)} = - ⁵³¹/₈₈₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.116 = 2² × 3² × 31
• 1.729 = 7 × 13 × 19
• CMMDC (2² × 3² × 31; 7 × 13 × 19) = 1

• 1.112 = 2³ × 139
• 1.714 = 2 × 857
• CMMDC (1.112; 1.714) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.112/_1.714 = ^{(23 × 139)}/_{(2 × 857)} = ^{((23 × 139) : 2)}/_{((2 × 857) : 2)} = ⁵⁵⁶/₈₅₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.124 = 2² × 281
• 1.755 = 3³ × 5 × 13
• CMMDC (2² × 281; 3³ × 5 × 13) = 1

• 1.130 = 2 × 5 × 113
• 1.772 = 2² × 443
• CMMDC (1.130; 1.772) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.130/_1.772 = - ^{(2 × 5 × 113)}/_{(2² × 443)} = - ^{((2 × 5 × 113) : 2)}/_{((2² × 443) : 2)} = - ⁵⁶⁵/₈₈₆

• 1.166 = 2 × 11 × 53
• 1.771 = 7 × 11 × 23
• CMMDC (1.166; 1.771) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.166/_1.771 = ^{(2 × 11 × 53)}/_{(7 × 11 × 23)} = ^{((2 × 11 × 53) : 11)}/_{((7 × 11 × 23) : 11)} = ¹⁰⁶/₁₆₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 263.143.579.090.339 este număr prim
• 3.599.414.361.785.970 = 2 × 3³ × 5 × 7 × 13 × 19 × 23 × 443 × 857 × 883
• CMMDC (263.143.579.090.339; 2 × 3³ × 5 × 7 × 13 × 19 × 23 × 443 × 857 × 883) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.