- ^1.062/_1.560 - ^1.061/_1.569 + ^1.004/_1.598 + ^1.069/_1.600 - ^1.019/_1.638 + ^1.046/_1.619 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.062 = 2 × 3² × 59
• 1.560 = 2³ × 3 × 5 × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.062; 1.560) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.062/_1.560 = - ^{(2 × 32 × 59)}/_{(2³ × 3 × 5 × 13)} = - ^{((2 × 32 × 59) : (2 × 3))}/_{((2³ × 3 × 5 × 13) : (2 × 3))} = - ¹⁷⁷/₂₆₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.061 este număr prim
• 1.569 = 3 × 523
• CMMDC (1.061; 3 × 523) = 1

• 1.004 = 2² × 251
• 1.598 = 2 × 17 × 47
• CMMDC (1.004; 1.598) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.004/_1.598 = ^{(22 × 251)}/_{(2 × 17 × 47)} = ^{((22 × 251) : 2)}/_{((2 × 17 × 47) : 2)} = ⁵⁰²/₇₉₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.069 este număr prim
• 1.600 = 2⁶ × 5²
• CMMDC (1.069; 2⁶ × 5²) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.019 este număr prim
• 1.638 = 2 × 3² × 7 × 13
• CMMDC (1.019; 2 × 3² × 7 × 13) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.046 = 2 × 523
• 1.619 este număr prim
• CMMDC (2 × 523; 1.619) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 32.454.579.957.047 = 19 × 1.708.135.787.213
• 886.541.767.675.200 = 2⁶ × 3² × 5² × 7 × 13 × 17 × 47 × 523 × 1.619
• CMMDC (19 × 1.708.135.787.213; 2⁶ × 3² × 5² × 7 × 13 × 17 × 47 × 523 × 1.619) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.