- ^1.061/_1.768 + ^1.111/_1.732 + ^1.107/_1.713 - ^1.128/_1.760 + ^1.134/_1.778 + ^1.168/_1.766 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.061 este număr prim
• 1.768 = 2³ × 13 × 17
• CMMDC (1.061; 2³ × 13 × 17) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.111 = 11 × 101
• 1.732 = 2² × 433
• CMMDC (11 × 101; 2² × 433) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.107 = 3³ × 41
• 1.713 = 3 × 571
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.107; 1.713) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.107/_1.713 = ^{(33 × 41)}/_{(3 × 571)} = ^{((33 × 41) : 3)}/_{((3 × 571) : 3)} = ³⁶⁹/₅₇₁

• 1.128 = 2³ × 3 × 47
• 1.760 = 2⁵ × 5 × 11
• CMMDC (1.128; 1.760) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.128/_1.760 = - ^{(23 × 3 × 47)}/_{(2⁵ × 5 × 11)} = - ^{((23 × 3 × 47) : 23 )}/_{((2⁵ × 5 × 11) : 2³ )} = - ¹⁴¹/₂₂₀

• 1.134 = 2 × 3⁴ × 7
• 1.778 = 2 × 7 × 127
• CMMDC (1.134; 1.778) = 2 × 7 = 14

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.134/_1.778 = ^{(2 × 34 × 7)}/_{(2 × 7 × 127)} = ^{((2 × 34 × 7) : (2 × 7))}/_{((2 × 7 × 127) : (2 × 7))} = ⁸¹/₁₂₇

• 1.168 = 2⁴ × 73
• 1.766 = 2 × 883
• CMMDC (1.168; 1.766) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.168/_1.766 = ^{(24 × 73)}/_{(2 × 883)} = ^{((24 × 73) : 2)}/_{((2 × 883) : 2)} = ⁵⁸⁴/₈₈₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.628.509.105.933.259 = 29 × 125.121.003.652.871
• 2.696.083.753.054.120 = 2³ × 5 × 11 × 13 × 17 × 127 × 433 × 571 × 883
• CMMDC (29 × 125.121.003.652.871; 2³ × 5 × 11 × 13 × 17 × 127 × 433 × 571 × 883) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.