- 106/178 + 120/81 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas
Adunarea fracțiilor: - 106/178 + 120/81 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 106/178
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 106 = 2 × 53
- 178 = 2 × 89
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (106; 178) = 2
- 106/178 = - (106 : 2)/(178 : 2) = - 53/89
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 106/178 = - (2 × 53)/(2 × 89) = - ((2 × 53) : 2)/((2 × 89) : 2) = - 53/89
Fracția: 120/81
- 120 = 23 × 3 × 5
- 81 = 34
- CMMDC (120; 81) = 3
120/81 = (120 : 3)/(81 : 3) = 40/27
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
120/81 = (23 × 3 × 5)/34 = ((23 × 3 × 5) : 3)/(34 : 3) = 40/27
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 106/178 + 120/81 =
- 53/89 + 40/27
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 40/27
40 : 27 = 1 și restul = 13 ⇒ 40 = 1 × 27 + 13
40/27 = (1 × 27 + 13)/27 = (1 × 27)/27 + 13/27 = 1 + 13/27
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 53/89 + 40/27 =
- 53/89 + 1 + 13/27 =
1 - 53/89 + 13/27
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
89 este număr prim
27 = 33
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (89; 27) = 33 × 89 = 2.403
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 53/89 ⟶ 2.403 : 89 = (33 × 89) : 89 = 27
13/27 ⟶ 2.403 : 27 = (33 × 89) : 33 = 89
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 53/89 + 13/27 =
1 - (27 × 53)/(27 × 89) + (89 × 13)/(89 × 27) =
1 - 1.431/2.403 + 1.157/2.403 =
1 + ( - 1.431 + 1.157)/2.403 =
1 - 274/2.403
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 274/2.403 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 274 = 2 × 137
- 2.403 = 33 × 89
- CMMDC (2 × 137; 33 × 89) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 - 274/2.403 =
(1 × 2.403)/2.403 - 274/2.403 =
(1 × 2.403 - 274)/2.403 =
2.129/2.403
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2.129/2.403 =
2.129 : 2.403 ≈
0,885975863504 ≈
0,89
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
0,885975863504 =
0,885975863504 × 100/100 =
(0,885975863504 × 100)/100 =
88,597586350395/100 ≈
88,597586350395% ≈
88,6%
Răspuns final:
:: scris în trei moduri ::
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
- 106/178 + 120/81 = 2.129/2.403
Ca număr zecimal:
- 106/178 + 120/81 ≈ 0,89
Ca procentaj:
- 106/178 + 120/81 ≈ 88,6%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.