- ^1.059/_1.764 + ^1.108/_1.740 - ^1.109/_1.718 + ^1.122/_1.751 + ^1.130/_1.765 - ^1.163/_1.774 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.059 = 3 × 353
• 1.764 = 2² × 3² × 7²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.059; 1.764) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.059/_1.764 = - ^{(3 × 353)}/_{(2² × 3² × 7²)} = - ^{((3 × 353) : 3)}/_{((2² × 3² × 7²) : 3)} = - ³⁵³/₅₈₈

• 1.108 = 2² × 277
• 1.740 = 2² × 3 × 5 × 29
• CMMDC (1.108; 1.740) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.108/_1.740 = ^{(22 × 277)}/_{(2² × 3 × 5 × 29)} = ^{((22 × 277) : 22 )}/_{((2² × 3 × 5 × 29) : 2² )} = ²⁷⁷/₄₃₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.109 este număr prim
• 1.718 = 2 × 859
• CMMDC (1.109; 2 × 859) = 1

• 1.122 = 2 × 3 × 11 × 17
• 1.751 = 17 × 103
• CMMDC (1.122; 1.751) = 17

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.122/_1.751 = ^{(2 × 3 × 11 × 17)}/_{(17 × 103)} = ^{((2 × 3 × 11 × 17) : 17)}/_{((17 × 103) : 17)} = ⁶⁶/₁₀₃

• 1.130 = 2 × 5 × 113
• 1.765 = 5 × 353
• CMMDC (1.130; 1.765) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.130/_1.765 = ^{(2 × 5 × 113)}/_{(5 × 353)} = ^{((2 × 5 × 113) : 5)}/_{((5 × 353) : 5)} = ²²⁶/₃₅₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.163 este număr prim
• 1.774 = 2 × 887
• CMMDC (1.163; 2 × 887) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 38.609.081.476.409 = 19 × 47 × 43.235.253.613
• 2.361.968.177.201.220 = 2² × 3 × 5 × 7² × 29 × 103 × 353 × 859 × 887
• CMMDC (19 × 47 × 43.235.253.613; 2² × 3 × 5 × 7² × 29 × 103 × 353 × 859 × 887) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.