- ^1.058/₆₂₀ + ⁶²¹/₉₆₈ - ⁶⁵⁵/_1.015 - ⁶⁶¹/_1.017 - ⁶³⁰/_7.245 - ^1.020/₆₃₇ + ⁶⁴¹/_1.026 - ⁶⁶⁷/₁₁₇ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.058 = 2 × 23²
• 620 = 2² × 5 × 31
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.058; 620) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.058/₆₂₀ = - ^{(2 × 232)}/_{(2² × 5 × 31)} = - ^{((2 × 232) : 2)}/_{((2² × 5 × 31) : 2)} = - ⁵²⁹/₃₁₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
621 = 3³ × 23
• 968 = 2³ × 11²
• CMMDC (3³ × 23; 2³ × 11²) = 1

• 655 = 5 × 131
• 1.015 = 5 × 7 × 29
• CMMDC (655; 1.015) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁵⁵/_1.015 = - ^{(5 × 131)}/_{(5 × 7 × 29)} = - ^{((5 × 131) : 5)}/_{((5 × 7 × 29) : 5)} = - ¹³¹/₂₀₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
661 este număr prim
• 1.017 = 3² × 113
• CMMDC (661; 3² × 113) = 1

• 630 = 2 × 3² × 5 × 7
• 7.245 = 3² × 5 × 7 × 23
• CMMDC (630; 7.245) = 3² × 5 × 7 = 315

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶³⁰/_7.245 = - ^{(2 × 32 × 5 × 7)}/_{(3² × 5 × 7 × 23)} = - ^{((2 × 32 × 5 × 7) : (32 × 5 × 7))}/_{((3² × 5 × 7 × 23) : (3² × 5 × 7))} = - ²/₂₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.020 = 2² × 3 × 5 × 17
• 637 = 7² × 13
• CMMDC (2² × 3 × 5 × 17; 7² × 13) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
641 este număr prim
• 1.026 = 2 × 3³ × 19
• CMMDC (641; 2 × 3³ × 19) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
667 = 23 × 29
• 117 = 3² × 13
• CMMDC (23 × 29; 3² × 13) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 7.851.014.591.255.911 = 701 × 11.199.735.508.211
• 3.695.456.805.080.040 = 2³ × 3³ × 5 × 7² × 11² × 13 × 19 × 23 × 29 × 31 × 113
• CMMDC (701 × 11.199.735.508.211; 2³ × 3³ × 5 × 7² × 11² × 13 × 19 × 23 × 29 × 31 × 113) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.