- ^1.057/_1.734 + ^1.082/_1.730 - ^1.088/_1.670 + ^1.109/_1.741 + ^1.108/_1.740 - ^1.125/_1.731 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.057 = 7 × 151
• 1.734 = 2 × 3 × 17²
• CMMDC (7 × 151; 2 × 3 × 17²) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.082 = 2 × 541
• 1.730 = 2 × 5 × 173
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.082; 1.730) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.082/_1.730 = ^{(2 × 541)}/_{(2 × 5 × 173)} = ^{((2 × 541) : 2)}/_{((2 × 5 × 173) : 2)} = ⁵⁴¹/₈₆₅

• 1.088 = 2⁶ × 17
• 1.670 = 2 × 5 × 167
• CMMDC (1.088; 1.670) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.088/_1.670 = - ^{(26 × 17)}/_{(2 × 5 × 167)} = - ^{((26 × 17) : 2)}/_{((2 × 5 × 167) : 2)} = - ⁵⁴⁴/₈₃₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.109 este număr prim
• 1.741 este număr prim
• CMMDC (1.109; 1.741) = 1

• 1.108 = 2² × 277
• 1.740 = 2² × 3 × 5 × 29
• CMMDC (1.108; 1.740) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.108/_1.740 = ^{(22 × 277)}/_{(2² × 3 × 5 × 29)} = ^{((22 × 277) : 22 )}/_{((2² × 3 × 5 × 29) : 2² )} = ²⁷⁷/₄₃₅

• 1.125 = 3² × 5³
• 1.731 = 3 × 577
• CMMDC (1.125; 1.731) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.125/_1.731 = - ^{(32 × 53)}/_{(3 × 577)} = - ^{((32 × 53) : 3)}/_{((3 × 577) : 3)} = - ³⁷⁵/₅₇₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 85.947.641.058.323 = 11 × 111.509 × 70.069.877
• 7.297.166.470.240.410 = 2 × 3 × 5 × 17² × 29 × 167 × 173 × 577 × 1.741
• CMMDC (11 × 111.509 × 70.069.877; 2 × 3 × 5 × 17² × 29 × 167 × 173 × 577 × 1.741) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.