- ^1.055/_1.764 - ^1.108/_1.728 - ^1.105/_1.713 + ^1.125/_1.750 + ^1.130/_1.758 + ^1.164/_1.754 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.055 = 5 × 211
• 1.764 = 2² × 3² × 7²
• CMMDC (5 × 211; 2² × 3² × 7²) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.108 = 2² × 277
• 1.728 = 2⁶ × 3³
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.108; 1.728) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.108/_1.728 = - ^{(22 × 277)}/_{(2⁶ × 3³)} = - ^{((22 × 277) : 22 )}/_{((2⁶ × 3³) : 2² )} = - ²⁷⁷/₄₃₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.105 = 5 × 13 × 17
• 1.713 = 3 × 571
• CMMDC (5 × 13 × 17; 3 × 571) = 1

• 1.125 = 3² × 5³
• 1.750 = 2 × 5³ × 7
• CMMDC (1.125; 1.750) = 5³ = 125

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.125/_1.750 = ^{(32 × 53)}/_{(2 × 5³ × 7)} = ^{((32 × 53) : 53 )}/_{((2 × 5³ × 7) : 5³ )} = ⁹/₁₄

• 1.130 = 2 × 5 × 113
• 1.758 = 2 × 3 × 293
• CMMDC (1.130; 1.758) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.130/_1.758 = ^{(2 × 5 × 113)}/_{(2 × 3 × 293)} = ^{((2 × 5 × 113) : 2)}/_{((2 × 3 × 293) : 2)} = ⁵⁶⁵/₈₇₉

• 1.164 = 2² × 3 × 97
• 1.754 = 2 × 877
• CMMDC (1.164; 1.754) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.164/_1.754 = ^{(22 × 3 × 97)}/_{(2 × 877)} = ^{((22 × 3 × 97) : 2)}/_{((2 × 877) : 2)} = ⁵⁸²/₈₇₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 201.619.426.453 = 43 × 127 × 199 × 185.527
• 3.105.869.105.808 = 2⁴ × 3³ × 7² × 293 × 571 × 877
• CMMDC (43 × 127 × 199 × 185.527; 2⁴ × 3³ × 7² × 293 × 571 × 877) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.