- ^1.053/_1.731 - ^1.072/_1.717 - ^1.092/_1.666 + ^1.108/_1.736 - ^1.105/_1.715 - ^1.104/_1.730 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.053 = 3⁴ × 13
• 1.731 = 3 × 577
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.053; 1.731) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.053/_1.731 = - ^{(34 × 13)}/_{(3 × 577)} = - ^{((34 × 13) : 3)}/_{((3 × 577) : 3)} = - ³⁵¹/₅₇₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.072 = 2⁴ × 67
• 1.717 = 17 × 101
• CMMDC (2⁴ × 67; 17 × 101) = 1

• 1.092 = 2² × 3 × 7 × 13
• 1.666 = 2 × 7² × 17
• CMMDC (1.092; 1.666) = 2 × 7 = 14

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.092/_1.666 = - ^{(22 × 3 × 7 × 13)}/_{(2 × 7² × 17)} = - ^{((22 × 3 × 7 × 13) : (2 × 7))}/_{((2 × 7² × 17) : (2 × 7))} = - ⁷⁸/₁₁₉

• 1.108 = 2² × 277
• 1.736 = 2³ × 7 × 31
• CMMDC (1.108; 1.736) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.108/_1.736 = ^{(22 × 277)}/_{(2³ × 7 × 31)} = ^{((22 × 277) : 22 )}/_{((2³ × 7 × 31) : 2² )} = ²⁷⁷/₄₃₄

• 1.105 = 5 × 13 × 17
• 1.715 = 5 × 7³
• CMMDC (1.105; 1.715) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.105/_1.715 = - ^{(5 × 13 × 17)}/_{(5 × 7³)} = - ^{((5 × 13 × 17) : 5)}/_{((5 × 7³) : 5)} = - ²²¹/₃₄₃

• 1.104 = 2⁴ × 3 × 23
• 1.730 = 2 × 5 × 173
• CMMDC (1.104; 1.730) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.104/_1.730 = - ^{(24 × 3 × 23)}/_{(2 × 5 × 173)} = - ^{((24 × 3 × 23) : 2)}/_{((2 × 5 × 173) : 2)} = - ⁵⁵²/₈₆₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 46.149.862.668.863 este număr prim
• 18.224.181.218.810 = 2 × 5 × 7³ × 17 × 31 × 101 × 173 × 577
• CMMDC (46.149.862.668.863; 2 × 5 × 7³ × 17 × 31 × 101 × 173 × 577) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.