- ^1.052/_1.740 - ^1.090/_1.726 + ^1.088/_1.682 - ^1.106/_1.714 - ^1.106/_1.753 + ^1.129/_1.715 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.052 = 2² × 263
• 1.740 = 2² × 3 × 5 × 29
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.052; 1.740) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.052/_1.740 = - ^{(22 × 263)}/_{(2² × 3 × 5 × 29)} = - ^{((22 × 263) : 22 )}/_{((2² × 3 × 5 × 29) : 2² )} = - ²⁶³/₄₃₅

• 1.090 = 2 × 5 × 109
• 1.726 = 2 × 863
• CMMDC (1.090; 1.726) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.090/_1.726 = - ^{(2 × 5 × 109)}/_{(2 × 863)} = - ^{((2 × 5 × 109) : 2)}/_{((2 × 863) : 2)} = - ⁵⁴⁵/₈₆₃

• 1.088 = 2⁶ × 17
• 1.682 = 2 × 29²
• CMMDC (1.088; 1.682) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.088/_1.682 = ^{(26 × 17)}/_{(2 × 29²)} = ^{((26 × 17) : 2)}/_{((2 × 29²) : 2)} = ⁵⁴⁴/₈₄₁

• 1.106 = 2 × 7 × 79
• 1.714 = 2 × 857
• CMMDC (1.106; 1.714) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.106/_1.714 = - ^{(2 × 7 × 79)}/_{(2 × 857)} = - ^{((2 × 7 × 79) : 2)}/_{((2 × 857) : 2)} = - ⁵⁵³/₈₅₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.106 = 2 × 7 × 79
• 1.753 este număr prim
• CMMDC (2 × 7 × 79; 1.753) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.129 este număr prim
• 1.715 = 5 × 7³
• CMMDC (1.129; 5 × 7³) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.771.989.021.497.732 = 2² × 163 × 797 × 75.479 × 172.657
• 5.609.897.272.854.735 = 3 × 5 × 7³ × 29² × 857 × 863 × 1.753
• CMMDC (2² × 163 × 797 × 75.479 × 172.657; 3 × 5 × 7³ × 29² × 857 × 863 × 1.753) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.