- ^1.050/_1.771 - ^1.115/_1.736 + ^1.112/_1.715 + ^1.117/_1.750 + ^1.108/_1.752 + ^1.157/_1.758 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.050 = 2 × 3 × 5² × 7
• 1.771 = 7 × 11 × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.050; 1.771) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.050/_1.771 = - ^{(2 × 3 × 52 × 7)}/_{(7 × 11 × 23)} = - ^{((2 × 3 × 52 × 7) : 7)}/_{((7 × 11 × 23) : 7)} = - ¹⁵⁰/₂₅₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.115 = 5 × 223
• 1.736 = 2³ × 7 × 31
• CMMDC (5 × 223; 2³ × 7 × 31) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.112 = 2³ × 139
• 1.715 = 5 × 7³
• CMMDC (2³ × 139; 5 × 7³) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.117 este număr prim
• 1.750 = 2 × 5³ × 7
• CMMDC (1.117; 2 × 5³ × 7) = 1

• 1.108 = 2² × 277
• 1.752 = 2³ × 3 × 73
• CMMDC (1.108; 1.752) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.108/_1.752 = ^{(22 × 277)}/_{(2³ × 3 × 73)} = ^{((22 × 277) : 22 )}/_{((2³ × 3 × 73) : 2² )} = ²⁷⁷/₄₃₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.157 = 13 × 89
• 1.758 = 2 × 3 × 293
• CMMDC (13 × 89; 2 × 3 × 293) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 231.666.512.598.167 = 227 × 1.020.557.324.221
• 172.618.790.883.000 = 2³ × 3 × 5³ × 7³ × 11 × 23 × 31 × 73 × 293
• CMMDC (227 × 1.020.557.324.221; 2³ × 3 × 5³ × 7³ × 11 × 23 × 31 × 73 × 293) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.