- ^1.049/_1.538 + ^1.040/_1.567 + ⁹⁹⁶/_1.576 - ^1.050/_1.589 + ^1.010/_1.616 - ^1.008/_1.597 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.049 este număr prim
• 1.538 = 2 × 769
• CMMDC (1.049; 2 × 769) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.040 = 2⁴ × 5 × 13
• 1.567 este număr prim
• CMMDC (2⁴ × 5 × 13; 1.567) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 996 = 2² × 3 × 83
• 1.576 = 2³ × 197
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (996; 1.576) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹⁹⁶/_1.576 = ^{(22 × 3 × 83)}/_{(2³ × 197)} = ^{((22 × 3 × 83) : 22 )}/_{((2³ × 197) : 2² )} = ²⁴⁹/₃₉₄

• 1.050 = 2 × 3 × 5² × 7
• 1.589 = 7 × 227
• CMMDC (1.050; 1.589) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.050/_1.589 = - ^{(2 × 3 × 52 × 7)}/_{(7 × 227)} = - ^{((2 × 3 × 52 × 7) : 7)}/_{((7 × 227) : 7)} = - ¹⁵⁰/₂₂₇

• 1.010 = 2 × 5 × 101
• 1.616 = 2⁴ × 101
• CMMDC (1.010; 1.616) = 2 × 101 = 202

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.010/_1.616 = ^{(2 × 5 × 101)}/_{(2⁴ × 101)} = ^{((2 × 5 × 101) : (2 × 101))}/_{((2⁴ × 101) : (2 × 101))} = ⁵/₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.008 = 2⁴ × 3² × 7
• 1.597 este număr prim
• CMMDC (2⁴ × 3² × 7; 1.597) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 36.738.434.318.207 = 47 × 781.668.815.281
• 688.465.723.108.712 = 2³ × 197 × 227 × 769 × 1.567 × 1.597
• CMMDC (47 × 781.668.815.281; 2³ × 197 × 227 × 769 × 1.567 × 1.597) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.