- ^1.049/_1.533 + ^1.036/_1.553 - ⁹⁹⁴/_1.565 + ^1.048/_1.578 - ^1.008/_1.614 - ^1.001/_1.595 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.049 este număr prim
• 1.533 = 3 × 7 × 73
• CMMDC (1.049; 3 × 7 × 73) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.036 = 2² × 7 × 37
• 1.553 este număr prim
• CMMDC (2² × 7 × 37; 1.553) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
994 = 2 × 7 × 71
• 1.565 = 5 × 313
• CMMDC (2 × 7 × 71; 5 × 313) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.048 = 2³ × 131
• 1.578 = 2 × 3 × 263
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.048; 1.578) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.048/_1.578 = ^{(23 × 131)}/_{(2 × 3 × 263)} = ^{((23 × 131) : 2)}/_{((2 × 3 × 263) : 2)} = ⁵²⁴/₇₈₉

• 1.008 = 2⁴ × 3² × 7
• 1.614 = 2 × 3 × 269
• CMMDC (1.008; 1.614) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.008/_1.614 = - ^{(24 × 32 × 7)}/_{(2 × 3 × 269)} = - ^{((24 × 32 × 7) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 269) : (2 × 3))} = - ¹⁶⁸/₂₆₉

• 1.001 = 7 × 11 × 13
• 1.595 = 5 × 11 × 29
• CMMDC (1.001; 1.595) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.001/_1.595 = - ^{(7 × 11 × 13)}/_{(5 × 11 × 29)} = - ^{((7 × 11 × 13) : 11)}/_{((5 × 11 × 29) : 11)} = - ⁹¹/₁₄₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 9.481.271.434.496.462 = 2 × 23 × 3.741.223 × 55.092.839
• 7.644.234.104.693.655 = 3 × 5 × 7 × 29 × 73 × 263 × 269 × 313 × 1.553
• CMMDC (2 × 23 × 3.741.223 × 55.092.839; 3 × 5 × 7 × 29 × 73 × 263 × 269 × 313 × 1.553) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.