- ^1.047/_1.540 + ^1.029/_1.564 + ⁹⁸⁸/_1.568 - ^1.048/_1.571 - ^1.008/_1.617 + ^1.010/_1.589 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.047 = 3 × 349
• 1.540 = 2² × 5 × 7 × 11
• CMMDC (3 × 349; 2² × 5 × 7 × 11) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.029 = 3 × 7³
• 1.564 = 2² × 17 × 23
• CMMDC (3 × 7³; 2² × 17 × 23) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 988 = 2² × 13 × 19
• 1.568 = 2⁵ × 7²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (988; 1.568) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹⁸⁸/_1.568 = ^{(22 × 13 × 19)}/_{(2⁵ × 7²)} = ^{((22 × 13 × 19) : 22 )}/_{((2⁵ × 7²) : 2² )} = ²⁴⁷/₃₉₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.048 = 2³ × 131
• 1.571 este număr prim
• CMMDC (2³ × 131; 1.571) = 1

• 1.008 = 2⁴ × 3² × 7
• 1.617 = 3 × 7² × 11
• CMMDC (1.008; 1.617) = 3 × 7 = 21

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.008/_1.617 = - ^{(24 × 32 × 7)}/_{(3 × 7² × 11)} = - ^{((24 × 32 × 7) : (3 × 7))}/_{((3 × 7² × 11) : (3 × 7))} = - ⁴⁸/₇₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.010 = 2 × 5 × 101
• 1.589 = 7 × 227
• CMMDC (2 × 5 × 101; 7 × 227) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 140.354.977.801 = 811 × 173.064.091
• 3.006.267.045.320 = 2³ × 5 × 7² × 11 × 17 × 23 × 227 × 1.571
• CMMDC (811 × 173.064.091; 2³ × 5 × 7² × 11 × 17 × 23 × 227 × 1.571) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.