- ^1.046/_1.539 + ^1.031/_1.557 - ⁹⁹³/_1.572 + ^1.050/_1.575 + ^1.005/_1.611 - ^1.012/_1.591 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.046 = 2 × 523
• 1.539 = 3⁴ × 19
• CMMDC (2 × 523; 3⁴ × 19) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.031 este număr prim
• 1.557 = 3² × 173
• CMMDC (1.031; 3² × 173) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 993 = 3 × 331
• 1.572 = 2² × 3 × 131
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (993; 1.572) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹⁹³/_1.572 = - ^{(3 × 331)}/_{(2² × 3 × 131)} = - ^{((3 × 331) : 3)}/_{((2² × 3 × 131) : 3)} = - ³³¹/₅₂₄

• 1.050 = 2 × 3 × 5² × 7
• 1.575 = 3² × 5² × 7
• CMMDC (1.050; 1.575) = 3 × 5² × 7 = 525

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.050/_1.575 = ^{(2 × 3 × 52 × 7)}/_{(3² × 5² × 7)} = ^{((2 × 3 × 52 × 7) : (3 × 52 × 7))}/_{((3² × 5² × 7) : (3 × 5² × 7))} = ²/₃

• 1.005 = 3 × 5 × 67
• 1.611 = 3² × 179
• CMMDC (1.005; 1.611) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.005/_1.611 = ^{(3 × 5 × 67)}/_{(3² × 179)} = ^{((3 × 5 × 67) : 3)}/_{((3² × 179) : 3)} = ³³⁵/₅₃₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.012 = 2² × 11 × 23
• 1.591 = 37 × 43
• CMMDC (2² × 11 × 23; 37 × 43) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 208.758.844.919 = 1.777 × 117.478.247
• 39.731.889.646.692 = 2² × 3⁴ × 19 × 37 × 43 × 131 × 173 × 179
• CMMDC (1.777 × 117.478.247; 2² × 3⁴ × 19 × 37 × 43 × 131 × 173 × 179) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.