- ^1.045/_1.746 - ^1.103/_1.728 - ^1.105/_1.703 - ^1.110/_1.738 - ^1.112/_1.748 + ^1.148/_1.763 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.045 = 5 × 11 × 19
• 1.746 = 2 × 3² × 97
• CMMDC (5 × 11 × 19; 2 × 3² × 97) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.103 este număr prim
• 1.728 = 2⁶ × 3³
• CMMDC (1.103; 2⁶ × 3³) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.105 = 5 × 13 × 17
• 1.703 = 13 × 131
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.105; 1.703) = 13

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.105/_1.703 = - ^{(5 × 13 × 17)}/_{(13 × 131)} = - ^{((5 × 13 × 17) : 13)}/_{((13 × 131) : 13)} = - ⁸⁵/₁₃₁

• 1.110 = 2 × 3 × 5 × 37
• 1.738 = 2 × 11 × 79
• CMMDC (1.110; 1.738) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.110/_1.738 = - ^{(2 × 3 × 5 × 37)}/_{(2 × 11 × 79)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 37) : 2)}/_{((2 × 11 × 79) : 2)} = - ⁵⁵⁵/₈₆₉

• 1.112 = 2³ × 139
• 1.748 = 2² × 19 × 23
• CMMDC (1.112; 1.748) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.112/_1.748 = - ^{(23 × 139)}/_{(2² × 19 × 23)} = - ^{((23 × 139) : 22 )}/_{((2² × 19 × 23) : 2² )} = - ²⁷⁸/₄₃₇

• 1.148 = 2² × 7 × 41
• 1.763 = 41 × 43
• CMMDC (1.148; 1.763) = 41

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.148/_1.763 = ^{(22 × 7 × 41)}/_{(41 × 43)} = ^{((22 × 7 × 41) : 41)}/_{((41 × 43) : 41)} = ²⁸/₄₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 899.735.599.068.391 = 102.871 × 8.746.251.121
• 358.555.539.950.784 = 2⁶ × 3³ × 11 × 19 × 23 × 43 × 79 × 97 × 131
• CMMDC (102.871 × 8.746.251.121; 2⁶ × 3³ × 11 × 19 × 23 × 43 × 79 × 97 × 131) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.