- ^1.044/_1.549 - ^1.038/_1.561 - ⁹⁹⁴/_1.584 - ^1.057/_1.582 - ^1.006/_1.628 - ^1.015/_1.600 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.044 = 2² × 3² × 29
• 1.549 este număr prim
• CMMDC (2² × 3² × 29; 1.549) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.038 = 2 × 3 × 173
• 1.561 = 7 × 223
• CMMDC (2 × 3 × 173; 7 × 223) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 994 = 2 × 7 × 71
• 1.584 = 2⁴ × 3² × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (994; 1.584) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹⁹⁴/_1.584 = - ^{(2 × 7 × 71)}/_{(2⁴ × 3² × 11)} = - ^{((2 × 7 × 71) : 2)}/_{((2⁴ × 3² × 11) : 2)} = - ⁴⁹⁷/₇₉₂

• 1.057 = 7 × 151
• 1.582 = 2 × 7 × 113
• CMMDC (1.057; 1.582) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.057/_1.582 = - ^{(7 × 151)}/_{(2 × 7 × 113)} = - ^{((7 × 151) : 7)}/_{((2 × 7 × 113) : 7)} = - ¹⁵¹/₂₂₆

• 1.006 = 2 × 503
• 1.628 = 2² × 11 × 37
• CMMDC (1.006; 1.628) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.006/_1.628 = - ^{(2 × 503)}/_{(2² × 11 × 37)} = - ^{((2 × 503) : 2)}/_{((2² × 11 × 37) : 2)} = - ⁵⁰³/₈₁₄

• 1.015 = 5 × 7 × 29
• 1.600 = 2⁶ × 5²
• CMMDC (1.015; 1.600) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.015/_1.600 = - ^{(5 × 7 × 29)}/_{(2⁶ × 5²)} = - ^{((5 × 7 × 29) : 5)}/_{((2⁶ × 5²) : 5)} = - ²⁰³/₃₂₀

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.244.873.470.682.833 = 131 × 1.777 × 12.377 × 432.067
• 320.272.508.445.120 = 2⁶ × 3² × 5 × 7 × 11 × 37 × 113 × 223 × 1.549
• CMMDC (131 × 1.777 × 12.377 × 432.067; 2⁶ × 3² × 5 × 7 × 11 × 37 × 113 × 223 × 1.549) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.