- ^1.044/_1.533 + ^1.030/_1.558 + ⁹⁹²/_1.574 - ^1.050/_1.566 - ^1.005/_1.621 - ^1.007/_1.590 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.044 = 2² × 3² × 29
• 1.533 = 3 × 7 × 73
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.044; 1.533) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.044/_1.533 = - ^{(22 × 32 × 29)}/_{(3 × 7 × 73)} = - ^{((22 × 32 × 29) : 3)}/_{((3 × 7 × 73) : 3)} = - ³⁴⁸/₅₁₁

• 1.030 = 2 × 5 × 103
• 1.558 = 2 × 19 × 41
• CMMDC (1.030; 1.558) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.030/_1.558 = ^{(2 × 5 × 103)}/_{(2 × 19 × 41)} = ^{((2 × 5 × 103) : 2)}/_{((2 × 19 × 41) : 2)} = ⁵¹⁵/₇₇₉

• 992 = 2⁵ × 31
• 1.574 = 2 × 787
• CMMDC (992; 1.574) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁹²/_1.574 = ^{(25 × 31)}/_{(2 × 787)} = ^{((25 × 31) : 2)}/_{((2 × 787) : 2)} = ⁴⁹⁶/₇₈₇

• 1.050 = 2 × 3 × 5² × 7
• 1.566 = 2 × 3³ × 29
• CMMDC (1.050; 1.566) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.050/_1.566 = - ^{(2 × 3 × 52 × 7)}/_{(2 × 3³ × 29)} = - ^{((2 × 3 × 52 × 7) : (2 × 3))}/_{((2 × 3³ × 29) : (2 × 3))} = - ¹⁷⁵/₂₆₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.005 = 3 × 5 × 67
• 1.621 este număr prim
• CMMDC (3 × 5 × 67; 1.621) = 1

• 1.007 = 19 × 53
• 1.590 = 2 × 3 × 5 × 53
• CMMDC (1.007; 1.590) = 53

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.007/_1.590 = - ^{(19 × 53)}/_{(2 × 3 × 5 × 53)} = - ^{((19 × 53) : 53)}/_{((2 × 3 × 5 × 53) : 53)} = - ¹⁹/₃₀

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.740.940.022.625.089 = 11 × 13 × 83 × 13.633 × 10.759.157
• 1.325.429.438.735.430 = 2 × 3² × 5 × 7 × 19 × 29 × 41 × 73 × 787 × 1.621
• CMMDC (11 × 13 × 83 × 13.633 × 10.759.157; 2 × 3² × 5 × 7 × 19 × 29 × 41 × 73 × 787 × 1.621) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.