- ^1.043/_1.738 + ^1.095/_1.730 + ^1.101/_1.692 + ^1.119/_1.752 - ^1.126/_1.765 - ^1.143/_1.748 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.043 = 7 × 149
• 1.738 = 2 × 11 × 79
• CMMDC (7 × 149; 2 × 11 × 79) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.095 = 3 × 5 × 73
• 1.730 = 2 × 5 × 173
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.095; 1.730) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.095/_1.730 = ^{(3 × 5 × 73)}/_{(2 × 5 × 173)} = ^{((3 × 5 × 73) : 5)}/_{((2 × 5 × 173) : 5)} = ²¹⁹/₃₄₆

• 1.101 = 3 × 367
• 1.692 = 2² × 3² × 47
• CMMDC (1.101; 1.692) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.101/_1.692 = ^{(3 × 367)}/_{(2² × 3² × 47)} = ^{((3 × 367) : 3)}/_{((2² × 3² × 47) : 3)} = ³⁶⁷/₅₆₄

• 1.119 = 3 × 373
• 1.752 = 2³ × 3 × 73
• CMMDC (1.119; 1.752) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.119/_1.752 = ^{(3 × 373)}/_{(2³ × 3 × 73)} = ^{((3 × 373) : 3)}/_{((2³ × 3 × 73) : 3)} = ³⁷³/₅₈₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.126 = 2 × 563
• 1.765 = 5 × 353
• CMMDC (2 × 563; 5 × 353) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.143 = 3² × 127
• 1.748 = 2² × 19 × 23
• CMMDC (3² × 127; 2² × 19 × 23) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 290.173.859.810.569 = 7 × 37 × 1.120.362.393.091
• 9.548.254.496.216.040 = 2³ × 3 × 5 × 11 × 19 × 23 × 47 × 73 × 79 × 173 × 353
• CMMDC (7 × 37 × 1.120.362.393.091; 2³ × 3 × 5 × 11 × 19 × 23 × 47 × 73 × 79 × 173 × 353) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.