- ^1.042/_1.762 - ^1.104/_1.728 - ^1.098/_1.701 - ^1.116/_1.740 + ^1.109/_1.751 + ^1.158/_1.755 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.042 = 2 × 521
• 1.762 = 2 × 881
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.042; 1.762) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.042/_1.762 = - ^{(2 × 521)}/_{(2 × 881)} = - ^{((2 × 521) : 2)}/_{((2 × 881) : 2)} = - ⁵²¹/₈₈₁

• 1.104 = 2⁴ × 3 × 23
• 1.728 = 2⁶ × 3³
• CMMDC (1.104; 1.728) = 2⁴ × 3 = 48

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.104/_1.728 = - ^{(24 × 3 × 23)}/_{(2⁶ × 3³)} = - ^{((24 × 3 × 23) : (24 × 3))}/_{((2⁶ × 3³) : (2⁴ × 3))} = - ²³/₃₆

• 1.098 = 2 × 3² × 61
• 1.701 = 3⁵ × 7
• CMMDC (1.098; 1.701) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.098/_1.701 = - ^{(2 × 32 × 61)}/_{(3⁵ × 7)} = - ^{((2 × 32 × 61) : 32 )}/_{((3⁵ × 7) : 3² )} = - ¹²²/₁₈₉

• 1.116 = 2² × 3² × 31
• 1.740 = 2² × 3 × 5 × 29
• CMMDC (1.116; 1.740) = 2² × 3 = 12

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.116/_1.740 = - ^{(22 × 32 × 31)}/_{(2² × 3 × 5 × 29)} = - ^{((22 × 32 × 31) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 5 × 29) : (2² × 3))} = - ⁹³/₁₄₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.109 este număr prim
• 1.751 = 17 × 103
• CMMDC (1.109; 17 × 103) = 1

• 1.158 = 2 × 3 × 193
• 1.755 = 3³ × 5 × 13
• CMMDC (1.158; 1.755) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.158/_1.755 = ^{(2 × 3 × 193)}/_{(3³ × 5 × 13)} = ^{((2 × 3 × 193) : 3)}/_{((3³ × 5 × 13) : 3)} = ³⁸⁶/₅₈₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.690.688.621.653 = 23 × 149 × 859 × 914.021
• 2.198.341.732.860 = 2² × 3³ × 5 × 7 × 13 × 17 × 29 × 103 × 881
• CMMDC (23 × 149 × 859 × 914.021; 2² × 3³ × 5 × 7 × 13 × 17 × 29 × 103 × 881) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.