- ^1.042/_1.752 + ^1.098/_1.718 - ^1.105/_1.679 + ^1.114/_1.745 - ^1.116/_1.744 - ^1.141/_1.756 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.042 = 2 × 521
• 1.752 = 2³ × 3 × 73
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.042; 1.752) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.042/_1.752 = - ^{(2 × 521)}/_{(2³ × 3 × 73)} = - ^{((2 × 521) : 2)}/_{((2³ × 3 × 73) : 2)} = - ⁵²¹/₈₇₆

• 1.098 = 2 × 3² × 61
• 1.718 = 2 × 859
• CMMDC (1.098; 1.718) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.098/_1.718 = ^{(2 × 32 × 61)}/_{(2 × 859)} = ^{((2 × 32 × 61) : 2)}/_{((2 × 859) : 2)} = ⁵⁴⁹/₈₅₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.105 = 5 × 13 × 17
• 1.679 = 23 × 73
• CMMDC (5 × 13 × 17; 23 × 73) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.114 = 2 × 557
• 1.745 = 5 × 349
• CMMDC (2 × 557; 5 × 349) = 1

• 1.116 = 2² × 3² × 31
• 1.744 = 2⁴ × 109
• CMMDC (1.116; 1.744) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.116/_1.744 = - ^{(22 × 32 × 31)}/_{(2⁴ × 109)} = - ^{((22 × 32 × 31) : 22 )}/_{((2⁴ × 109) : 2² )} = - ²⁷⁹/₄₃₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.141 = 7 × 163
• 1.756 = 2² × 439
• CMMDC (7 × 163; 2² × 439) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.828.179.062.990.477 = 193 × 44.249 × 214.071.061
• 1.445.145.435.464.340 = 2² × 3 × 5 × 23 × 73 × 109 × 349 × 439 × 859
• CMMDC (193 × 44.249 × 214.071.061; 2² × 3 × 5 × 23 × 73 × 109 × 349 × 439 × 859) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.