- ^1.042/_1.735 - ^1.090/_1.729 + ^1.103/_1.697 + ^1.122/_1.748 + ^1.125/_1.771 + ^1.139/_1.751 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.042 = 2 × 521
• 1.735 = 5 × 347
• CMMDC (2 × 521; 5 × 347) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.090 = 2 × 5 × 109
• 1.729 = 7 × 13 × 19
• CMMDC (2 × 5 × 109; 7 × 13 × 19) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.103 este număr prim
• 1.697 este număr prim
• CMMDC (1.103; 1.697) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.122 = 2 × 3 × 11 × 17
• 1.748 = 2² × 19 × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.122; 1.748) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.122/_1.748 = ^{(2 × 3 × 11 × 17)}/_{(2² × 19 × 23)} = ^{((2 × 3 × 11 × 17) : 2)}/_{((2² × 19 × 23) : 2)} = ⁵⁶¹/₈₇₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.125 = 3² × 5³
• 1.771 = 7 × 11 × 23
• CMMDC (3² × 5³; 7 × 11 × 23) = 1

• 1.139 = 17 × 67
• 1.751 = 17 × 103
• CMMDC (1.139; 1.751) = 17

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.139/_1.751 = ^{(17 × 67)}/_{(17 × 103)} = ^{((17 × 67) : 17)}/_{((17 × 103) : 17)} = ⁶⁷/₁₀₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 357.266.582.931.927 = 3 × 457 × 260.588.317.237
• 265.316.375.814.490 = 2 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 103 × 347 × 1.697
• CMMDC (3 × 457 × 260.588.317.237; 2 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 103 × 347 × 1.697) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.