- ^1.041/_1.709 - ^1.072/_1.710 - ^1.080/_1.648 + ^1.098/_1.716 + ^1.096/_1.712 - ^1.115/_1.700 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.041 = 3 × 347
• 1.709 este număr prim
• CMMDC (3 × 347; 1.709) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.072 = 2⁴ × 67
• 1.710 = 2 × 3² × 5 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.072; 1.710) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.072/_1.710 = - ^{(24 × 67)}/_{(2 × 3² × 5 × 19)} = - ^{((24 × 67) : 2)}/_{((2 × 3² × 5 × 19) : 2)} = - ⁵³⁶/₈₅₅

• 1.080 = 2³ × 3³ × 5
• 1.648 = 2⁴ × 103
• CMMDC (1.080; 1.648) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.080/_1.648 = - ^{(23 × 33 × 5)}/_{(2⁴ × 103)} = - ^{((23 × 33 × 5) : 23 )}/_{((2⁴ × 103) : 2³ )} = - ¹³⁵/₂₀₆

• 1.098 = 2 × 3² × 61
• 1.716 = 2² × 3 × 11 × 13
• CMMDC (1.098; 1.716) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.098/_1.716 = ^{(2 × 32 × 61)}/_{(2² × 3 × 11 × 13)} = ^{((2 × 32 × 61) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 11 × 13) : (2 × 3))} = ¹⁸³/₂₈₆

• 1.096 = 2³ × 137
• 1.712 = 2⁴ × 107
• CMMDC (1.096; 1.712) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.096/_1.712 = ^{(23 × 137)}/_{(2⁴ × 107)} = ^{((23 × 137) : 23 )}/_{((2⁴ × 107) : 2³ )} = ¹³⁷/₂₁₄

• 1.115 = 5 × 223
• 1.700 = 2² × 5² × 17
• CMMDC (1.115; 1.700) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.115/_1.700 = - ^{(5 × 223)}/_{(2² × 5² × 17)} = - ^{((5 × 223) : 5)}/_{((2² × 5² × 17) : 5)} = - ²²³/₃₄₀

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 198.436.065.690.977 = 263 × 5.531 × 136.414.709
• 156.593.643.843.780 = 2² × 3² × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 103 × 107 × 1.709
• CMMDC (263 × 5.531 × 136.414.709; 2² × 3² × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 103 × 107 × 1.709) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.