- ^1.041/_1.524 + ^1.032/_1.539 + ⁹⁸⁸/_1.558 - ^1.053/_1.569 + ⁹⁹⁹/_1.601 + ^1.020/_1.586 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.041 = 3 × 347
• 1.524 = 2² × 3 × 127
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.041; 1.524) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.041/_1.524 = - ^{(3 × 347)}/_{(2² × 3 × 127)} = - ^{((3 × 347) : 3)}/_{((2² × 3 × 127) : 3)} = - ³⁴⁷/₅₀₈

• 1.032 = 2³ × 3 × 43
• 1.539 = 3⁴ × 19
• CMMDC (1.032; 1.539) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.032/_1.539 = ^{(23 × 3 × 43)}/_{(3⁴ × 19)} = ^{((23 × 3 × 43) : 3)}/_{((3⁴ × 19) : 3)} = ³⁴⁴/₅₁₃

• 988 = 2² × 13 × 19
• 1.558 = 2 × 19 × 41
• CMMDC (988; 1.558) = 2 × 19 = 38

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁸⁸/_1.558 = ^{(22 × 13 × 19)}/_{(2 × 19 × 41)} = ^{((22 × 13 × 19) : (2 × 19))}/_{((2 × 19 × 41) : (2 × 19))} = ²⁶/₄₁

• 1.053 = 3⁴ × 13
• 1.569 = 3 × 523
• CMMDC (1.053; 1.569) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.053/_1.569 = - ^{(34 × 13)}/_{(3 × 523)} = - ^{((34 × 13) : 3)}/_{((3 × 523) : 3)} = - ³⁵¹/₅₂₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
999 = 3³ × 37
• 1.601 este număr prim
• CMMDC (3³ × 37; 1.601) = 1

• 1.020 = 2² × 3 × 5 × 17
• 1.586 = 2 × 13 × 61
• CMMDC (1.020; 1.586) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.020/_1.586 = ^{(22 × 3 × 5 × 17)}/_{(2 × 13 × 61)} = ^{((22 × 3 × 5 × 17) : 2)}/_{((2 × 13 × 61) : 2)} = ⁵¹⁰/₇₉₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 8.638.626.840.158.687 = 29 × 160.141 × 1.860.133.783
• 7.094.652.726.890.196 = 2² × 3³ × 13 × 19 × 41 × 61 × 127 × 523 × 1.601
• CMMDC (29 × 160.141 × 1.860.133.783; 2² × 3³ × 13 × 19 × 41 × 61 × 127 × 523 × 1.601) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.