- ^1.040/_1.752 - ^1.095/_1.722 + ^1.101/_1.695 - ^1.112/_1.731 + ^1.107/_1.748 + ^1.151/_1.747 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.040 = 2⁴ × 5 × 13
• 1.752 = 2³ × 3 × 73
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.040; 1.752) = 2³ = 8

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.040/_1.752 = - ^{(24 × 5 × 13)}/_{(2³ × 3 × 73)} = - ^{((24 × 5 × 13) : 23 )}/_{((2³ × 3 × 73) : 2³ )} = - ¹³⁰/₂₁₉

• 1.095 = 3 × 5 × 73
• 1.722 = 2 × 3 × 7 × 41
• CMMDC (1.095; 1.722) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.095/_1.722 = - ^{(3 × 5 × 73)}/_{(2 × 3 × 7 × 41)} = - ^{((3 × 5 × 73) : 3)}/_{((2 × 3 × 7 × 41) : 3)} = - ³⁶⁵/₅₇₄

• 1.101 = 3 × 367
• 1.695 = 3 × 5 × 113
• CMMDC (1.101; 1.695) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.101/_1.695 = ^{(3 × 367)}/_{(3 × 5 × 113)} = ^{((3 × 367) : 3)}/_{((3 × 5 × 113) : 3)} = ³⁶⁷/₅₆₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.112 = 2³ × 139
• 1.731 = 3 × 577
• CMMDC (2³ × 139; 3 × 577) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.107 = 3³ × 41
• 1.748 = 2² × 19 × 23
• CMMDC (3³ × 41; 2² × 19 × 23) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.151 este număr prim
• 1.747 este număr prim
• CMMDC (1.151; 1.747) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.367.409.233.721.087 = 3 × 2.584.037 × 563.383.217
• 62.572.658.321.597.340 = 2⁵ × 167 × 11.708.955.524.251
• CMMDC (3 × 2.584.037 × 563.383.217; 2⁵ × 167 × 11.708.955.524.251) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.