- ¹⁰⁴/₃₇ + ³⁸/₅₅ + ⁴²/₇₃ + ⁴⁶/₈₃ - ⁴⁸/_6.342 + ⁸³/₁₅ + ³⁹/₁₂₅ - ⁴⁴/₁₈₀ + ³⁸/₃₁₄ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
104 = 2³ × 13
• 37 este număr prim
• CMMDC (2³ × 13; 37) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
38 = 2 × 19
• 55 = 5 × 11
• CMMDC (2 × 19; 5 × 11) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
42 = 2 × 3 × 7
• 73 este număr prim
• CMMDC (2 × 3 × 7; 73) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
46 = 2 × 23
• 83 este număr prim
• CMMDC (2 × 23; 83) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 48 = 2⁴ × 3
• 6.342 = 2 × 3 × 7 × 151
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (48; 6.342) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁴⁸/_6.342 = - ^{(24 × 3)}/_{(2 × 3 × 7 × 151)} = - ^{((24 × 3) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 7 × 151) : (2 × 3))} = - ⁸/_1.057

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
83 este număr prim
• 15 = 3 × 5
• CMMDC (83; 3 × 5) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
39 = 3 × 13
• 125 = 5³
• CMMDC (3 × 13; 5³) = 1

• 44 = 2² × 11
• 180 = 2² × 3² × 5
• CMMDC (44; 180) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁴⁴/₁₈₀ = - ^{(22 × 11)}/_{(2² × 3² × 5)} = - ^{((22 × 11) : 22 )}/_{((2² × 3² × 5) : 2² )} = - ¹¹/₄₅

• 38 = 2 × 19
• 314 = 2 × 157
• CMMDC (38; 314) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³⁸/₃₁₄ = ^{(2 × 19)}/_{(2 × 157)} = ^{((2 × 19) : 2)}/_{((2 × 157) : 2)} = ¹⁹/₁₅₇

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 793.704.851.111.287 = 19 × 41.773.939.532.173
• 460.386.440.254.125 = 3² × 5³ × 7 × 11 × 37 × 73 × 83 × 151 × 157
• CMMDC (19 × 41.773.939.532.173; 3² × 5³ × 7 × 11 × 37 × 73 × 83 × 151 × 157) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.