- ^1.039/_1.706 + ^1.084/_1.672 - ^1.067/_1.670 + ^1.080/_1.700 + ^1.097/_1.706 - ^1.114/_1.708 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.084 = 2² × 271
• 1.672 = 2³ × 11 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.084; 1.672) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.084/_1.672 = ^{(22 × 271)}/_{(2³ × 11 × 19)} = ^{((22 × 271) : 22 )}/_{((2³ × 11 × 19) : 2² )} = ²⁷¹/₄₁₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.067 = 11 × 97
• 1.670 = 2 × 5 × 167
• CMMDC (11 × 97; 2 × 5 × 167) = 1

• 1.080 = 2³ × 3³ × 5
• 1.700 = 2² × 5² × 17
• CMMDC (1.080; 1.700) = 2² × 5 = 20

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.080/_1.700 = ^{(23 × 33 × 5)}/_{(2² × 5² × 17)} = ^{((23 × 33 × 5) : (22 × 5))}/_{((2² × 5² × 17) : (2² × 5))} = ⁵⁴/₈₅

• 1.114 = 2 × 557
• 1.708 = 2² × 7 × 61
• CMMDC (1.114; 1.708) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.114/_1.708 = - ^{(2 × 557)}/_{(2² × 7 × 61)} = - ^{((2 × 557) : 2)}/_{((2² × 7 × 61) : 2)} = - ⁵⁵⁷/₈₅₄

• 58 = 2 × 29
• 1.706 = 2 × 853
• CMMDC (58; 1.706) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁵⁸/_1.706 = ^{(2 × 29)}/_{(2 × 853)} = ^{((2 × 29) : 2)}/_{((2 × 853) : 2)} = ²⁹/₈₅₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 57.206.452.433 = 13 × 11.633 × 378.277
• 2.161.168.280.810 = 2 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 61 × 167 × 853
• CMMDC (13 × 11.633 × 378.277; 2 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 61 × 167 × 853) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.