- ^1.038/_1.744 - ^1.090/_1.707 + ^1.094/_1.688 + ^1.103/_1.719 + ^1.092/_1.735 - ^1.145/_1.734 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.038 = 2 × 3 × 173
• 1.744 = 2⁴ × 109
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.038; 1.744) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.038/_1.744 = - ^{(2 × 3 × 173)}/_{(2⁴ × 109)} = - ^{((2 × 3 × 173) : 2)}/_{((2⁴ × 109) : 2)} = - ⁵¹⁹/₈₇₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.090 = 2 × 5 × 109
• 1.707 = 3 × 569
• CMMDC (2 × 5 × 109; 3 × 569) = 1

• 1.094 = 2 × 547
• 1.688 = 2³ × 211
• CMMDC (1.094; 1.688) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.094/_1.688 = ^{(2 × 547)}/_{(2³ × 211)} = ^{((2 × 547) : 2)}/_{((2³ × 211) : 2)} = ⁵⁴⁷/₈₄₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.103 este număr prim
• 1.719 = 3² × 191
• CMMDC (1.103; 3² × 191) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.092 = 2² × 3 × 7 × 13
• 1.735 = 5 × 347
• CMMDC (2² × 3 × 7 × 13; 5 × 347) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.145 = 5 × 229
• 1.734 = 2 × 3 × 17²
• CMMDC (5 × 229; 2 × 3 × 17²) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.264.731.197.044.021 = 37.319.351 × 60.685.171
• 90.236.949.463.743.480 = 2¹⁰ × 7 × 41 × 5.683 × 5.881 × 9.187
• CMMDC (37.319.351 × 60.685.171; 2¹⁰ × 7 × 41 × 5.683 × 5.881 × 9.187) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.