- ^1.037/_1.740 + ^1.102/_1.717 - ^1.091/_1.700 + ^1.113/_1.728 + ^1.112/_1.742 + ^1.154/_1.745 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.037 = 17 × 61
• 1.740 = 2² × 3 × 5 × 29
• CMMDC (17 × 61; 2² × 3 × 5 × 29) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.102 = 2 × 19 × 29
• 1.717 = 17 × 101
• CMMDC (2 × 19 × 29; 17 × 101) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.091 este număr prim
• 1.700 = 2² × 5² × 17
• CMMDC (1.091; 2² × 5² × 17) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.113 = 3 × 7 × 53
• 1.728 = 2⁶ × 3³
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.113; 1.728) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.113/_1.728 = ^{(3 × 7 × 53)}/_{(2⁶ × 3³)} = ^{((3 × 7 × 53) : 3)}/_{((2⁶ × 3³) : 3)} = ³⁷¹/₅₇₆

• 1.112 = 2³ × 139
• 1.742 = 2 × 13 × 67
• CMMDC (1.112; 1.742) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.112/_1.742 = ^{(23 × 139)}/_{(2 × 13 × 67)} = ^{((23 × 139) : 2)}/_{((2 × 13 × 67) : 2)} = ⁵⁵⁶/₈₇₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.154 = 2 × 577
• 1.745 = 5 × 349
• CMMDC (2 × 577; 5 × 349) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 293.772.996.100.681 = 1.265.987 × 232.050.563
• 217.958.779.396.800 = 2⁶ × 3² × 5² × 13 × 17 × 29 × 67 × 101 × 349
• CMMDC (1.265.987 × 232.050.563; 2⁶ × 3² × 5² × 13 × 17 × 29 × 67 × 101 × 349) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.