- ^1.037/_1.726 + ^1.086/_1.710 - ^1.077/_1.680 + ^1.091/_1.727 - ^1.103/_1.720 + ^1.131/_1.724 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.037 = 17 × 61
• 1.726 = 2 × 863
• CMMDC (17 × 61; 2 × 863) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.086 = 2 × 3 × 181
• 1.710 = 2 × 3² × 5 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.086; 1.710) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.086/_1.710 = ^{(2 × 3 × 181)}/_{(2 × 3² × 5 × 19)} = ^{((2 × 3 × 181) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 5 × 19) : (2 × 3))} = ¹⁸¹/₂₈₅

• 1.077 = 3 × 359
• 1.680 = 2⁴ × 3 × 5 × 7
• CMMDC (1.077; 1.680) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.077/_1.680 = - ^{(3 × 359)}/_{(2⁴ × 3 × 5 × 7)} = - ^{((3 × 359) : 3)}/_{((2⁴ × 3 × 5 × 7) : 3)} = - ³⁵⁹/₅₆₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.091 este număr prim
• 1.727 = 11 × 157
• CMMDC (1.091; 11 × 157) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.103 este număr prim
• 1.720 = 2³ × 5 × 43
• CMMDC (1.103; 2³ × 5 × 43) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.131 = 3 × 13 × 29
• 1.724 = 2² × 431
• CMMDC (3 × 13 × 29; 2² × 431) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 34.993.856.562.683 este număr prim
• 881.681.527.317.360 = 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 11 × 19 × 43 × 157 × 431 × 863
• CMMDC (34.993.856.562.683; 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 11 × 19 × 43 × 157 × 431 × 863) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.