- ^1.035/_1.751 + ^1.098/_1.711 - ^1.096/_1.683 + ^1.112/_1.724 + ^1.092/_1.731 - ^1.139/_1.734 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.035 = 3² × 5 × 23
• 1.751 = 17 × 103
• CMMDC (3² × 5 × 23; 17 × 103) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.098 = 2 × 3² × 61
• 1.711 = 29 × 59
• CMMDC (2 × 3² × 61; 29 × 59) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.096 = 2³ × 137
• 1.683 = 3² × 11 × 17
• CMMDC (2³ × 137; 3² × 11 × 17) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.112 = 2³ × 139
• 1.724 = 2² × 431
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.112; 1.724) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.112/_1.724 = ^{(23 × 139)}/_{(2² × 431)} = ^{((23 × 139) : 22 )}/_{((2² × 431) : 2² )} = ²⁷⁸/₄₃₁

• 1.092 = 2² × 3 × 7 × 13
• 1.731 = 3 × 577
• CMMDC (1.092; 1.731) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.092/_1.731 = ^{(22 × 3 × 7 × 13)}/_{(3 × 577)} = ^{((22 × 3 × 7 × 13) : 3)}/_{((3 × 577) : 3)} = ³⁶⁴/₅₇₇

• 1.139 = 17 × 67
• 1.734 = 2 × 3 × 17²
• CMMDC (1.139; 1.734) = 17

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.139/_1.734 = - ^{(17 × 67)}/_{(2 × 3 × 17²)} = - ^{((17 × 67) : 17)}/_{((2 × 3 × 17²) : 17)} = - ⁶⁷/₁₀₂

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.717.220.990.545 = 5 × 3.533 × 153.819.473
• 147.521.197.534.986 = 2 × 3² × 11 × 17 × 29 × 59 × 103 × 431 × 577
• CMMDC (5 × 3.533 × 153.819.473; 2 × 3² × 11 × 17 × 29 × 59 × 103 × 431 × 577) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.